中考数学一轮复习基础巩固+考向探究27 与圆有关的位置关系.pptxVIP

中考数学一轮复习（人教版）第六单元圆第27课时与圆有关的位置关系●高频考向探究●基础知识巩固

知识梳理一、点、直线与圆的位置关系?点与圆的位置关系直线与圆的位置关系位置关系点在圆外点在圆上点在圆内相离相切相交数量关系d①r?d②r?d③r?d④r?d⑤r?d⑥r?图示☉O的半径是r,点到圆心O的距离是d没有公共点有一个公共点有两个公共点>=<>=<

二、切线的性质与判定性质性质定理圆的切线⑦过切点的半径?常用结论(1)切线与圆只有⑧个公共点;(2)圆心到切线的距离等于⑨?判定定义判定直线和圆只有一个公共点,这条直线叫做圆的切线判定定理经过半径的外端并且⑩这条半径的直线是圆的切线?常用结论圆心到一条直线的距离等于圆的?的直线?垂直于一半径垂直于半径

三、切线长与切线长定理*定义经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间线段的长,叫做这点到圆的切线长(如图,线段PA,PB)?定理从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长?.?这一点和圆心的连线PO平分两条切线的夹角.如图,PA=PB,∠APO=∠BPO,∠AOP=∠BOP相等

四、三角形的外接圆与内切圆内容外接圆内切圆图示定义经过三角形的三个顶点的圆与三角形各边都相切的圆圆心三角形三条边的?__________的交点即外接圆的圆心,叫做三角形的外心?三角形三条?的交点即内切圆的圆心,叫做三角形的内心?垂直平分线角平分线

(续表)内容外接圆内切圆性质三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等三角形的内心到三角形的三条边的距离相等画法作三角形任意两边的垂直平分线,其交点即为圆心O,以圆心O到任一顶点的距离为半径作☉O即可作三角形任意两角的平分线,其交点即为圆心O,过点O作任一边的垂线段作为半径,作☉O即可

基础自测题组一教材题1.[九上P101习题24.2第6题改编]如图27-1,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,AC是☉O的直径,∠BAC=25°,则∠P的度数是.?图27-150°

[解析]∵PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,∴PA=PB,∴∠PAB=∠PBA.∵∠BAC=25°,∠OAP=90°,∴∠PAB=90°-25°=65°,∴∠P=180°-65°-65°=50°.

2.[九上P102习题24.2第11题改编]如图27-2,AB,BC,CD分别与☉O相切于E,F,G三点,且AB∥CD,BO=6cm,CO=8cm,则BC=cm.?图27-210

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3.[九上P102习题24.2第12题改编]如图27-3,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D.若∠CAD=30°,则∠BAC=.?图27-330°[解析]连接OC,如图,∵CD为☉O的切线,∴OC⊥CD.∵AD⊥CD,∴OC∥AD,∴∠1=∠2=30°.∵OC=OA,∴∠3=∠1=30°.

题组二易错题4.已知☉O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与☉O的位置关系是.?5.过圆O外一点P作圆O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,C为圆周上除切点A,B外的任意点,若∠P=70°,则∠ACB=________.?相切或相交55°或125°【失分点】未理解相切的概念;忽视分类讨论导致漏解.

例1[2021·嘉兴]已知平面内有☉O和点A,B,若☉O半径为2cm,线段OA=3cm,OB=2cm,则直线AB与☉O的位置关系为()A.相离 B.相交C.相切 D.相交或相切考向一直线与圆的位置关系D

[解析]☉O的半径为2cm,线段OA=3cm,OB=2cm,即点A到圆心O的距离大于圆的半径,点B到圆心O的距离等于圆的半径,∴点A在☉O外,点B在☉O上,∴直线AB与☉O的位置关系为相交或相切.

?图27-4B

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例2[2020·菏泽]如图27-5,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O与BC相交于点D,过点D作☉O的切线交AC于点E.(1)求证:DE⊥AC;(2)若☉O的半径为5,BC=16,求DE的长.考向二切线的性质图27-5

(1)求证:DE⊥AC;图27-5解:(1)证明:如图,连接OD,∵DE是☉O的切线,∴OD⊥DE.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,∴∠B=∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∴DE⊥AC.

(2)若☉O的半径为5,BC=16,求DE的长.图27-5?

【方法点析】连接切点和圆心是构造直角三角形进行证明和计算的常用方法.

|考向精练|2.[2021·山西]如图27-6,在☉O中,AB切☉O于点A,连接OB交☉