矩形与菱形性质及判定练习题含答案.docx

矩形与菱形性质及其判定

一、精心选一选（每小题3分，共30分）

已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是…………（ ）A．24cm2 B．32cm2 C．48cm2 D．128cm2

矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征是…………………（ ）A．对角线相等 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相平分

下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是……（ ）A．矩形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．平行四边形

下列条件中，不能判定四边形ABCD是菱形的是………（ ）

A．□ABCD中，AB=BC

C．□ABCD中，AC=BD

B．□ABCD中，AC⊥BD

D．□ABCD中，AC平分∠BAD

若直角三角形中两直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线是……（ ）A．13 B．6 C．6.5 D．6.5或6

6．菱形和矩形都具有的性质是……………（ ）A．对角线相等 B．对角线互相平分

C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直

已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,∠ADE=1

2

∠CDE,那么∠BDC等于…………（ ）

A．60° B．45° D C

o

EC．30° D．22.5°

E

A B

已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为………（ ）

3cm2 B．4cm2 C．3cm2 D．2 3cm2

菱形相邻两角的比为1:2，那么菱形的对角线与边长的比为…………（ ）A．1:2:3 B．1:2:1

10．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠

10．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，

∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C

1

处，并且点B落在EC边上的B处．则BC的长为（

）

1 1

A．3

B．2

C．3

D．2 3

二、专心填一填（每小题3分，共30分）

若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为 ．

如图，四边形ABCD是平行四边形，使它成为矩形的条件可以是 ．

若矩形短边长4cm，两对角线的夹角为60度，则对角线长是 cm．

如图，在菱形ABCD中,∠BAD=80度，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数为 ．

（第12题图） （第14题图） （第16题图） （第17题图）

顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是 ．

如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=1.5，则斜坡的坡长 ．

如图，在扇形中，∠AOB=90度，OA=5，C是弧AB上一点，且CD⊥OB，CE⊥OA，垂足分别为点D、E，则DE= ．

菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，?AOC?45°，OC? 2，则点B的坐标为 ．

如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB?BC?16cm，

则∠1? 度．

yCB

y

C

B

O

A

x

A

B

C

1

A

D

B

C

（第18题图） （第19题图） （第20题图）

如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知

∠BAD=30°则重叠部分的面积是 cm2．

三、耐心做一做（本题有5小题，共40分）

21．（本题6分）已知：如图所示，在矩形ABCD中，AF＝

BE．

求证：DE＝CF．

A F E B

DC

22．（本题8分）如图，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，?ACD?30°，BD?6．

求证：△ABD是正三角形；

O求AC的长（结果可保留根号）． D

O

A C

B

23．（本题8分）如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于一点O，AE平分∠BAD,若∠EAO=15°,求∠BOE的度数．

D

o

E C

24．（本题8分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；

摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是

．

①将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是 ．

①

25．（