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关于弦长公式和点差法怎么判断它们之间的位置关系?复习:直线与圆的位置关系有哪几种?drdrd=r?0?0?=0几何法:代数法:引入:直线与椭圆的位置关系有哪几种第2页,共14页,2024年2月25日,星期天1.直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0(m≠0)Ax+By+C=0由方程组:0方程组无解相离无交点=0方程组有一解相切一个交点0相交方程组有两解两个交点代数法=n2-4mp----求解直线与二次曲线有关问题的通法。第3页,共14页,2024年2月25日,星期天练习:已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2,判断它们的位置关系。x2+4y2=2解:联立方程组消去y?0因为所以,方程(1)有两个根,那么,相交所得的弦的弦长是多少?则原方程组有两组解….-----(1)由韦达定理第4页,共14页,2024年2月25日,星期天设直线与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,直线P1P2的斜率为k.2、弦长公式第5页,共14页,2024年2月25日,星期天弦长的计算方法:弦长公式:|AB|==(适用于任何曲线)弦长公式:第6页,共14页,2024年2月25日,星期天例:已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点,交椭圆于A,B两点,求弦AB之长.2、弦长公式第7页,共14页,2024年2月25日,星期天练习:已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F,求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长。第8页,共14页,2024年2月25日,星期天知识点3:中点弦问题点差法:已知弦的中点可利用端点在曲线上,坐标满足方程,作差构造出中点坐标和斜率直线和椭圆相交弦的中点问题,常用“设而不求”的思想方法。第9页,共14页,2024年2月25日,星期天例:已知椭圆过点P(2,1)引一弦,使弦在这点被平分,求此弦所在直线的方程.解点差法:利用端点在曲线上,坐标满足方程,作差构造出中点坐标和斜率.点作差3、弦中点问题第10页,共14页,2024年2月25日,星期天练习:已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F,求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.第11页,共14页,2024年2月25日,星期天3、弦中点问题处理方法:设两端点坐标,代入曲线方程相减可求出弦的斜率。1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法;2、弦长的计算方法:弦长公式:|AB|==(适用于任何曲线)小结第12页,共14页,2024年2月25日,星期天作业已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F,(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.第13页,共14页,2024年2月25日,星期天感谢大家观看第14页,共14页,2024年2月25日,星期天
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