安徽省安庆示范高中2024届高三下学期4月联考（三模）数学 Word版含解析.docxVIP

安庆示范高中2024届高三联考

数学试题

考生注意：

1．满分150分，考试时间120分钟．

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知线段是圆的一条长为4的弦，则（）

A．4 B．6 C．8 D．16

2．复数满足，则（）

A． B． C． D．

3．已知圆锥的轴截面是等边三角形，则其外接球与内切球的表面积之比为（）

A． B． C． D．

4．已知一组数据的平均数为，另一组数据的平均数为．若数据，的平均数为，其中，则的大小关系为（）

A． B． C． D．的大小关系不确定

5．已知抛物线的焦点到其准线的距离为2，点是抛物线上两个不同点，且，则（）

A． B． C． D．3

6．已知函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（）

A． B．

C． D．

7．在正方体中，点分别为棱的中点，过点三点作该正方体的截面，则（）

A．该截面多边形是四边形

B．该截面多边形与棱的交点是棱的一个三等分点

C．平面

D．平面平面

8．若项数均为的两个数列满足，且集合，则称数列是一对“项紧密数列”．设数列是一对“4项紧密数列”，则这样的“4项紧密数列”有（）对．

A．5 B．6 C．7 D．8

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知集合，集合，若有且仅有3个不同元素，则实数的值可以为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．已知函数，则（）

A．函数的最小正周期为

B．函数在上单调递增

C．函数的最大值为

D．若方程在上有且仅有8个不同的实根，则

11．直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，与的两条渐近线分别交于两点，从左到右依次排列，则（）

A．线段与线段的中点必重合 B．

C．线段的长度不可能成等差数列 D．线段的长度可能成等比数列

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．在的展开式中，不含字母的项为_________．

13．一个不透明的袋子装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4，4．现甲从中随机摸出一个球记下所标数字后放回，乙再从中随机摸出一个球记下所标数字，若摸出的球上所标数字大即获胜（若所标数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸到2号球的概率为_________．

14．由函数图象上一点向圆引两条切线，切点分别为点，连接，当直线的横截距最大时，直线的方程为_________，此时_________．（第1空2分，第2空3分）

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本题满分13分）

随着生活水平的不断提高，老百姓对身体健康越来越重视，特别认识到“肥胖是祸不是福”．某校生物学社团在对人体的脂肪含量和年龄之间的相关关系研究中，利用简单随机抽样的方法得到40组样本数据，其中表示年龄，表示脂肪含量，并计算得到，作出散点图，发现脂肪含量与年龄具有线性相关关系，并得到其线性回归方程为．

（1）请求出的值，并估计35岁的小赵的脂肪含量约为多少？

（2）小赵将自己实际的脂肪含量与（1）中脂肪含量的估计值进行比较，发现自己的脂肪含量严重超标，于是他打算进行科学健身来降低自己的脂肪含量，来到健身器材销售商场，看中了甲、乙两款健身器材，并通过售货员得到这两款健身器材的使用年限（整年），如下表所示：

甲款使用年限统计表

使用年限

5年

6年

7年

8年

合计

台数

10

40

30

20

100

乙款使用年限统计表

使用年限

5年

6年

7年

8年

合计

台数

30

40

20

10

100

如果小赵以使用年限的频率估计概率，请根据以上数据估计，小赵应选择购买哪一款健身器材，才能使用更长久？

16．（本题满分15分）

如图，在四棱锥中，，，连接．

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角正弦值的大小．

17．（本题满分15分）

已知函数在点处的切线平行于直线．

（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；

（2）若是函数的极值点，求证：．

18．（本题满分17分）

已知数列的首项等于3，从第二项起是一个公差为2的等差数列，且成等比数列．

（1）求数列的前项的和；

（2）设数列满足且，若数列的前项的和为，求．

19．（本题满分17分）

已知椭圆，圆．

（1）点是椭圆