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江苏省海头高级中学2023-2024学年高考仿真卷数学试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数(其中是自然对数的底数)的大致图像为()
A. B. C. D.
2.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心(,)
C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg
3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
4.若向量,则()
A.30 B.31 C.32 D.33
5.已知数列是公比为的正项等比数列,若、满足,则的最小值为()
A. B. C. D.
6.已知正方体的棱长为2,点在线段上,且,平面经过点,则正方体被平面截得的截面面积为()
A. B. C. D.
7.已知i是虚数单位,则1+ii
A.-12+32i
8.已知双曲线:的焦点为,,且上点满足,,,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.5
9.的展开式中的系数为()
A.-30 B.-40 C.40 D.50
10.已知双曲线的一个焦点为,点是的一条渐近线上关于原点对称的两点,以为直径的圆过且交的左支于两点,若,的面积为8,则的渐近线方程为()
A. B.
C. D.
11.设,均为非零的平面向量,则“存在负数,使得”是“”的
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
12.已知三棱锥的体积为2,是边长为2的等边三角形,且三棱锥的外接球的球心恰好是中点,则球的表面积为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量,,若满足,且方向相同,则__________.
14.点到直线的距离为________
15.已知实数满约束条件,则的最大值为___________.
16.已知a,b均为正数,且,的最小值为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知点、分别在轴、轴上运动,,.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点且斜率存在的直线与曲线交于、两点,,求的取值范围.
18.(12分)在四棱锥中,是等边三角形,点在棱上,平面平面.
(1)求证:平面平面;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值的最大值;
(3)设直线与平面相交于点,若,求的值.
19.(12分)在四棱锥的底面是菱形,底面,,分别是的中点,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
(III)在边上是否存在点,使与所成角的余弦值为,若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.
20.(12分)如图,已知四棱锥,平面,底面为矩形,,为的中点,.
(1)求线段的长.
(2)若为线段上一点,且,求二面角的余弦值.
21.(12分)已知,,分别为内角,,的对边,且.
(1)证明:;
(2)若的面积,,求角.
22.(10分)在平面直角坐标系中,将曲线(为参数)通过伸缩变换,得到曲线,设直线(为参数)与曲线相交于不同两点,.
(1)若,求线段的中点的坐标;
(2)设点,若,求直线的斜率.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
由题意得,函数点定义域为且,所以定义域关于原点对称,
且,所以函数为奇函数,图象关于原点对称,
故选D.
2、D
【解析】
根据y与x的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71,则
=0.85>0,y与x具有正的线性相关关系,A正确;
回归直线过样本点的中心(),B正确;
该大学某女生身高增加1cm,预测其体重约增加0.85kg,C正确;
该大学某女生身高为17
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