江苏省海头高级中学2024年高三下学期第五次调研考试数学试题含解析.doc

江苏省海头高级中学2024年高三下学期第五次调研考试数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．中，，为的中点，，，则（）

A． B． C． D．2

2．已知集合的所有三个元素的子集记为．记为集合中的最大元素，则（）

A． B． C． D．

3．已知平行于轴的直线分别交曲线于两点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

4．已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为()

A．1 B．2 C． D．

5．已知集合，，若，则（）

A． B． C． D．

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（）

A． B． C． D．

7．甲乙两人有三个不同的学习小组，，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）

A．B．C．D．

8．已知数列满足,且,则的值是()

A． B． C．4 D．

9．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为

A．72 B．64 C．48 D．32

10．已知复数，则的虚部为（）

A． B． C． D．1

11．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（）

A． B． C． D．

12．已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺，术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为________.

14．已知实数，满足则的取值范围是______.

15．已知向量=（1，2），=（-3，1），则=______．

16．的展开式中，x5的系数是_________．（用数字填写答案）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在等腰梯形中，AD∥BC，，，，，分别为，，的中点，以为折痕将折起，使点到达点位置（平面）．

（1）若为直线上任意一点，证明：MH∥平面；

（2）若直线与直线所成角为，求二面角的余弦值．

18．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）（文科）求三棱锥的体积；

（理科）求二面角的正切值.

19．（12分）某房地产开发商在其开发的某小区前修建了一个弓形景观湖．如图，该弓形所在的圆是以为直径的圆，且米，景观湖边界与平行且它们间的距离为米．开发商计划从点出发建一座景观桥（假定建成的景观桥的桥面与地面和水面均平行），桥面在湖面上的部分记作．设．

（1）用表示线段并确定的范围；

（2）为了使小区居民可以充分地欣赏湖景，所以要将的长度设计到最长，求的最大值．

20．（12分）已知函数.

（Ⅰ）若是第二象限角，且，求的值；

（Ⅱ）求函数的定义域和值域.

21．（12分）如图，在矩形中，，，点分别是线段的中点，分别将沿折起，沿折起，使得重合于点，连结.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

22．（10分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率是，动点在椭圆上运动，当轴时，.

（1）求椭圆的方程；

（2）延长分别交椭圆于点（不重合）.设，求的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

在中，由正弦定理得；进而得，在中，由余弦定理可得.

【详解】

在中，由正弦定理得，得，又，所以为锐角，所以，，

在中，由余弦定理可得，

.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了正余弦定理的应用，考查了学生的运算求解能力.

2、B

【解析】

分类讨论，分别求出最大元素为3,4,5,6的三个元素子集的个数，即可得解.

【详解】

集合含有个元素的子集共