材料力学第五版课后题答案.doc

.[习题2-2]一打入基地内的木桩如下图，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。

解：由题意可得：

[习题2-3]石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如下图。荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：

2-3图

墩身底面积：

因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

[习题2-7]图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。

2-7图

解：取长度为截离体〔微元体〕。那么微元体的伸长量为：

，

，，

，

，

因此，

[习题2-10]受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如下图。该材料的弹性常数为，试求C与D两点间的距离改变量。

解：

式中，，故：

，

，

[习题2-11]图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量，，，，。试求C点的水平位移和铅垂位移。

变形协调图受力图

变形协调图

受力图

2-11图

解：〔1〕求各杆的轴力

以AB杆为研究对象，其受力图如下图。

因为AB平衡，所以

，，

由对称性可知，，

〔2〕求C点的水平位移与铅垂位移。

A点的铅垂位移：

B点的铅垂位移：

1、2、3杆的变形协〔谐〕调的情况如下图。由1、2、3杆的变形协〔谐〕调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到

C点的水平位移：

C点的铅垂位移：

[习题2-12]图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力。杆AB和AC的直径分别为和，钢的弹性模量。试求A点在铅垂方向的位移。

解：〔1〕求AB、AC杆的轴力

以节点A为研究对象，其受力图如下图。

由平衡条件得出：

：

………(a)

：

………………(b)

(b)联立解得：

；

〔2〕由变形能原理求A点的铅垂方向的位移

式中，；

；

故：

[习题2-13]图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。钢丝产生的线应变为，其材料的弹性模量，

钢丝的自重不计。试求：

〔1〕钢丝横截面上的应力〔假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律〕；

〔2〕钢丝在C点下降的距离；

〔3〕荷载F的值。

解：〔1〕求钢丝横截面上的应力

〔2〕求钢丝在C点下降的距离

。其中，AC和BC各。

〔3〕求荷载F的值

以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：

：

[习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求：

端点A的水平和铅垂位移。

应用功能原理求端点A的铅垂位移。

解：〔1〕

〔2〕

[习题2-17]简单桁架及其受力如下图，水平杆BC的长度保持不变，斜杆AB的长度可随夹角的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时到达许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：

〔1〕两杆的夹角；

〔2〕两杆横截面面积的比值。

解：〔1〕求轴力

取节点B为研究对象，由其平衡条件得：

2-17

〔2〕求工作应力

〔3〕求杆系的总重量

。是重力密度〔简称重度，单位：〕。

〔4〕代入题设条件求两杆的夹角

条件=1\*GB3①：，

，

条件=2\*GB2⑵：的总重量为最小。

从的表达式可知，是角的一元函数。当的一阶导数等于零时，取得最小值。

，

，

〔5〕求两杆横截面面积的比值

，

因为：，，

，

所以：

[习题2-18]一桁架如下图。各杆都由两个等边角钢组成。材料的许用应力，试选择AC和CD的角钢型号。

解：〔1〕求支座反力

由对称性可知，

〔2〕求AC杆和CD杆的轴力

以A节点为研究对象，由其平

衡条件得：

2-18

以C节点为研究对象，由其平衡条件得：

〔3〕由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号

AC杆：

选用2∟〔面积〕。

CD杆：

选用2∟〔面积〕。

[习题2-19]一结构受力如下图，杆件AB、CD、EF、GH都