四川省宜宾市思坡中学2022年高二数学理期末试卷含解析.docx

四川省宜宾市思坡中学2022年高二数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】几何概型．

【分析】根据安全飞行的定义，则安全的区域为以棱长为1的正方体内，则概率为两正方体的体积之比．

【解答】解：根据题意：安全飞行的区域为棱长为1的正方体

∴p=

故选B

2.已知命题

p1：函数在R为增函数，

p2：函数在R为减函数，

则在命题q1：，q2：，q3：和q4：中，真命题是

A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4

参考答案：

C

是真命题，是假命题，∴：，：是真命题.选C.

3.某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都为），设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（??）?

A、

B、

C、

D、

参考答案：

D???????????????????

【考点】互斥事件的概率加法公式，相互独立事件的概率乘法公式???????????????

【解答】解：∵三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，502），?∴三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=，

设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，

B={超过1000小时时，元件3正常}，

C={该部件的使用寿命超过1000小时}，

则P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，

故该部件的使用寿命超过1000小时的概率P（C）=P（AB）=P（A）P（B）==．

故选：D．

【分析】由已知得三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=，设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}，C={该部件的使用寿命超过1000小时}，则P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，P（C）=P（AB）=P（A）P（B），由此能求出该部件的使用寿命超过1000小时的概率．???

4.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()

图21－3

A．a＝5，i＝1?????????????????????B．a＝5，i＝2

C．a＝15，i＝3????????????????????D．a＝30，i＝6

参考答案：

D

5.如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,则∠PCE等于(??)

A?????B????????C????????D

参考答案：

C

6.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合的真子集共有（????）??

A．3个????? B．6个?????? C．7个????? D．8个

参考答案：

C

略

7.已知函数，若同时满足条件：

①，为的一个极大值点；

②，。则实数的取值范围是（????）

A. B. C.?D.

参考答案：

A

略

8.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是(?)

A．??B．

C．??D．

参考答案：

A

9.设，，则满足条件，的动点P的变化范围（图中阴影部分含边界）是?????????????????????????????????????????????????????????????????????????(???）

参考答案：

A

10.已知△ABC中，,,,那么角A等于??????（???）

A.135° ???B.90° C.45° ??D.30°

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若且，则实数的值是?????．

参考答案：

略

12.在等比数列中，，则数列的前10项的和为??????????

参考答案：

1023

13.已知椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|=．

参考答案：

5

略

14.在极坐标系中，若点A在圆上，则点A到直线距离的最大值为________.

参考答案：

【分析】

先由圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程，