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☆1.如图是一张直角三角形的纸片，直角边AC6cm，sinB，现将
△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，那么DE的长等于
。
☆2.将等腰△ABC绕着底边BC的中点M旋转30°后，如果点B恰好落在原
△ABC的边AB上，那么∠A的余切值等于。
☆☆3.抛物线通过左右平移得到抛物线C，C通过上下平移得到抛物线，
则抛物线C的表达式为。
☆☆☆4.在△ABC中，ABAC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折
痕交AB于点M，交BC于点N。如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度
数为。
2013黄浦区
24.（本题12分）如图10，正方形ABCD、正方形ABCD、正方
1111
形ABCD均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点
2222
A、A、A在直线OM上，点C、C、C在直线ON上，O为坐标原点，已
1212
知点A的坐标为，正方形ABCD的边长为1.
（1）求直线ON的表达式；
（2）若点C的横坐标为4，求正方形ABCD的边长；
11111
（3）若正方形ABCD的边长为a，则点B的坐标为（）.
22222
（A）（B）（C）（D）
B
C
D
O
x
y
A
N
M
A1
D1
C1
B1
D2
C2
B2
A2
（图10）
M
A
B
C
D
H
（图11）
25.（本题14分）如图11，在△ABC中，∠ACB，ACBC2，M是边AC
的中点，CH⊥BM于H.
（1）试求sin∠MCH的值；
（2）求证：∠ABM∠CAH；
（3）若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD
的长为________.
2014宝山、嘉定
24．（本题满分12分，每小题各4分）
如图10，已知抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，
且.
C
B
A
O
y
x
(图10)
(1)求的值；
(2)若点在抛物线上，且四边形是
平行四边形，试求抛物线的解析式；
(3)在(2)的条件下，作∠OBC的角平分线，
与抛物线交于点P，求点P的坐标.
25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小
题满分5分）
如图11，已知⊙O的半径长为1，PQ是⊙O的直径，点M是PQ延长
线上一点，以点M为圆心作圆，与⊙O交于A、B两点，联结PA并延长，
交⊙M于另外一点C.
(1)若AB恰好是⊙O的直径，设OMx，ACy，试在图12中画出符合
要求的大致图形，并求y关于x的函数解析式；
(2)联结OA、MA、MC，若OA⊥MA，且△OMA与△PMC相似，
求OM的长度和⊙M的半径长；
(3)是否存在⊙M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边？若存
在，试求OM的长度和⊙M的半径长；若不存在，试说明理由.
A
B
图11
C
Q
P
O
M
图12
Q
P
O
M
备用图
Q
P
O
教师资格证持证人
中共党员 ，世界记忆大师教练、导师，世界青少年记忆锦标赛选手训练导师，高级全脑潜能开发师 ，从事教育工作8年以上，累计培训学员数万人；致力于普及推广将快速记忆、思维导图等方法、工具熟练应用于语文、数学、英语等各个文化学科。
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