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上海外国语大学附属大境中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．方程的解．

2．若全集，，则用列举法表示集合．

3．用反证法证明命题：“已知，则且”时，应假设.

4．已知命题“如果，那么”是真命题，则实数的取值范围是.

5．设，则满足条件的集合共有个．

6．若恒成立，则的值．

7．已知，则“成立”是“成立”的条件.

8．已知，，则

9．设、，若关于的不等式的解集为，则.

10．已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列顺序是.

11．三个同学对问题“已知，且，求的最小值”提出各自的解题思路：

甲：，可用基本不等式求解；

乙：，可用二次函数配方法求解；

丙：，可用基本不等式求解；

参考上述解题思路，可求得当时，（，）有最小值.

12．已知非空集合A，B满足以下两个条件：

（i），；

（ii）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，

则有序集合对的个数为.

二、单选题

13．若则x=（????）

A． B． C． D．

14．已知mn，则下列不等式中一定成立的是（??）

A． B．

C． D．

15．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为

A． B． C． D．

16．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（????）

A．1.2天 B．1.8天

C．2.5天 D．3.5天

三、解答题

17．已知集合，.

(1)当时，求，；

(2)若，求实数的取值范围.

18．运货卡车以千米/时的速度匀速行300千米，按交通法规限制（单位千米/时），假设汽油价格是每升8元，汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时46元.

(1)求这次行车总费用（元）关于（千米/时）的表达式；

(2)当为何值时，这次行车的总费用最低？并求出最低总费用（精确到0.01）（参考数据：）

19．（1）已知，，用a、b表示.

（2）设，为方程的两个根，求的值.

20．已知函数．

(1)若不等式的解集是空集，求m的取值范围；

(2)当时，解不等式；

(3)若不等式的解集为D，若，求m的取值范围．

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参考答案：

1．4

【分析】根据对数的定义可得．

【详解】由得，所以．

故答案为：4．

2．

【分析】根据给定条件，求出并用列举法写出作答.

【详解】全集，，所以.

故答案为：

3．或.

【分析】利用反证法的概念直接求解.

【详解】用反证法证明命题：“已知，则且”时，

应假设:或.

故答案为：或.

4．

【分析】由命题为真求解即可.

【详解】已知命题“如果，那么”是真命题，

则实数的取值范围是.

故答案为：

5．4

【分析】根据并集的定义，列举集合.

【详解】由并集定义可知，集合中有元素3和4，

所以满足条件的集合共4个.

故答案为：4

6．5

【解析】根据等式恒成立，对应项的系数相等可求得结果.

【详解】因为，即恒成立，

所以，所以.

故答案为：5

【点睛】关键点点睛：根据等式恒成立，对应项的系数相等求解是解题关键.

7．充要

【分析】先证充分性，由求出的取值范围，再根据的取值范围化简即可，再证必要性,根据绝对值的性质可知．

【详解】充分性：若，则，

，

必要性：若，又，

，

由绝对值的性质：若，则，

，

所以“成立”是“成立”的充要条件.

故答案为：充要

8．

【分析】将对数式转化为指数式，再通过指数运算公式即可求出结果.

【详解】因为，所以，

所以，

故答案为：

9．0

【分析】化简不等式