河南省开封市2024届高三第三次质量检测数学试题（含答案解析）.docx

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河南省开封市2024届高三第三次质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设复数满足，则（????）

A．1 B． C． D．2

2．已知向量，，若，则（????）

A． B．3 C． D．

3．设，已知集合，且，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到几何题的条件下，第2次抽到代数题的概率是（????）

A． B． C． D．

5．已知，则（????）

A． B． C． D．3

6．在某项测验中，假设测验数据服从正态分布．如果按照16%，34%，34%，16%的比例将测验数据从大到小分为A，B，C，D四个等级，则等级为A的测验数据的最小值可能是（附：若，则，）（????）

A．94 B．86 C．82 D．78

7．已知点是抛物线的焦点，,是该抛物线上两点，，则中点的横坐标为（????）

A． B． C． D．

8．记为数列的前n项和，为数列的前n项积，若，，则满足的n的最小值是（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

二、多选题

9．椭圆的焦点为，，上顶点为A，直线与C的另一个交点为B，若，则（????）

A．C的焦距为2 B．C的短轴长为

C．C的离心率为 D．的周长为8

10．已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则（????）

A．函数的周期为

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在区间上单调递减

D．函数在区间上的最小值为

11．已知函数的定义域为，且，，则（????）

A． B．

C．是周期函数 D．的解析式可能为

三、填空题

12．已知为等差数列，为其前项和，若，，则

13．已知函数的值域为，则的定义域可以是

14．在矩形中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，当点B与点D之间的距离为3时．

四、解答题

15．某学校有A，B两家餐厅，A餐厅有2种套餐选择，B餐厅有4种套餐选择，且这6种套餐各不相同．A餐厅距离教学楼相比于B餐厅要近很多，经调查发现，100名不同性别的学生选择餐厅用餐的情况如下：

男

女

在A餐厅用餐

40

20

在B餐厅用餐

15

25

(1)求某天甲、乙两名同学选择同一套餐用餐的概率；

(2)依据的独立性检验，能否认为性别与选择餐厅之间有关联?

附：．

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

16．已知函数，为的导函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数的单调区间和极值．

17．已知，，对于平面内一动点，轴于点M，且，，成等比数列．

(1)求点P的轨迹C的方程；

(2)已知过点A的直线l与C交于M，N两点，若，求直线l的方程．

18．已知四棱锥的底面是正方形，给出下列三个论断：①；②；③平面．

(1)以其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并证明；

(2)在（1）的条件下，若，求四棱锥体积的最大值．

19．点S是直线外一点，点M，N在直线上（点M，N与点P，Q任一点不重合）．若点M在线段上，记；若点M在线段外，记．记．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，点D是射线上一点，且．

(1)若，求；

(2)射线上的点，，，…满足，，

（i）当时，求的最小值；

（ii）当时，过点C作于，记，求证：数列的前n项和．

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参考答案：

1．B

【分析】利用复数的加减乘除四则运算求出，再求其模即得.

【详解】由可得，则.

故选：B.

2．D

【分析】根据向量的坐标运算及向量共线的坐标关系即可求解.

【详解】由，可得，

由可得，解得，

故选：D

3．D

【分析】由题设可得，根据已知集合的并集结果即可求的取值范围.

【详解】由题设，，又，，

∴.

故选：D

4．A

【分析】根据题意，由条件概率的计算公式，代入计算，即可得到结果．

【详解】设事件“第1次抽到几何题”，事件“第2次抽到代数题”，

所以，

则．

故选：A．

5．C

【分析】运用对数与指数的运算性质以及指数式与对数式的互化即可求得.

【详解】由可得，即，，故.

故选：C.

6．C

【分析】根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解．

【详解】测验数据服从正态分布，