卡尔纳普的数学哲学.pdfVIP

卡尔纳普的数学哲学

r.卡尔纳普(1891～1970)作为维也纳学派的一个重要成

员，已为哲学界所知晓；但他作为一个数学哲学家，曾经代

表逻辑主义，与形式主义、直觉主义进行过论战，并以其数

学哲学观点影响逻辑经验主义学派的形成，却鲜为人知。本

文将探讨卡尔纳普的数学哲学观点，从一个侧面反映这种观

点对逻辑经验主义的影响。

一、思想渊源

卡尔纳普在中学时代就喜欢数学。他在大学学习期间，

先攻读哲学和数学，后来物理学和数学成为主要的专业。他

非常喜欢数学是因为，“哲学的诸多流派都处在无休止的争论

中。而与此相反，在数学的领域中，每一个结论都可以得到

精确的证明，因此不会产生什么分歧。”([1],p.3)对数学的兴

趣，使他有了接受数学哲学的基础。他在耶拿大学读书时，

正好弗雷格在那里任特邀数学教授，使他有机会听到弗雷格

关于符号逻辑和数学基础的讲座，接受数学哲学的启蒙教育。

1919年前后，他研读了怀特海和罗素合著的《数学原理》，

其中关于关系理论发展的描述给他以深刻印象，并且从中看

到他们是如何实施他们的逻辑主义纲领的。所以，数学的逻

辑基础成为他的主要研究领域之一。

弗雷格是逻辑主义的始祖，他的思想经过罗素的发展成

为数学基础三大学派之一。卡尔纳普通过直接听取弗雷格的

讲座和阅读弗雷格和罗素的著作，而接受他们的逻辑主义观

点。他回忆说：“我曾从弗雷格那里得知，我们可以在逻辑概

念的基础上给一切数学概念下定义，并且还可以从逻辑的原

理中推演出数学定理。因此，从真理只是依据于逻辑这种一

般意义上说，数学真理是分析的。”([1],p.72)此外，他还学到

了分析概念和语言词句以及区分语句及其表达的意思的思

想方法。他回忆说：“从弗雷格那里，我学会了细致而清楚地

分析概念和语言词句，区分语句本身和由它所表达的意

思。……弗雷格的分析使我坚信，数学的知识从一般的意义上

说是分析的，它与逻辑的知识基本上具有相同的性质。……

此外，以下这些基本上是来自弗雷格的观点，在我看来也是

无比重要的：在整个知识的体系中，逻辑与数学的任务就在

于提供概念、陈述和推理的形式。这些形式可以适用于任何

一个领域和学科，因而也适用于非逻辑的知识。”([1],p.17)

如果说弗雷格在具体的数学、逻辑与语义学方面影响了

卡尔纳普，那么罗素则在一般的哲学思维方法方面影响着他。

他通过学习怀特海与罗素合著的《数学原理》，更加强了他

的逻辑主义观点，同时也看到他们是如何在该书中实施其逻

辑主义纲领的。他从弗雷格和罗素那里不仅继承了逻辑主义

观点，而且学会运用逻辑分析法。

此外，卡尔纳普还从直觉主义和形式主义，以及维特根

斯坦等人那里学到一些加强逻辑主义观点的思想。例如，他

接受形式主义的假设—演绎方法，吸收直觉主义的构造思想。

特别是，他接受维特根斯坦的逻辑真理思想。他说：“对我个

人来说，维特根斯坦可能是除罗素和弗雷格以外对我的哲学

思考影响最大的哲学家。我从他的著作中所获得的最重要的

观点是：逻辑陈述的真理性仅仅依据其逻辑的结构和词语本

身的意义。逻辑陈述在所有可以想象的情况下都是真实的，

因此，它的真理性与世界上的偶然事实无关。而在另一方面，

由此可以得出这样的结论：这些逻辑的陈述没有论及世界上

任何事情，因而没有什么实际的内容。”([1],p.38)正是由于卡

尔纳普接受其他学派的一些“合理”思想，加强了他的逻辑主

义观点，使他成为一个逻辑主义的捍卫者。

二、数学知识是分析的，而不是先天综合判断

卡尔纳普认为数学与逻辑具有相同的性质——分析性，

而且全部数学可以从逻辑推导出来。当逻辑主义观点为后来

的数学基础研究所否定时他仍然为之辨护，表明他继续站在

逻辑主义的立场上。这有其更深刻的思想根源——对康德先

天综合判断的批判。

(1)逻辑主义的数学观

在数学基础诸学派中，以罗素为代表的逻辑主义的基本

命题是：数学可以还原为逻辑学，因此，数学只不过是逻辑

学的一部分。卡尔纳普接受了这一逻辑主义纲领。他认为：

数学知识从一般的意义上说是分析的，它与逻辑的知识基本

上具有相同的性质。“一切有效的数学陈述，仅就它们在一切

可能的场合下都能成立这种特殊意义而言，它们都是分析的，

因而也不具有任何事实内容。”([1],p.73)不过，卡尔纳普在这

里所说的数学不包括几何学。因为在他看来，几何学可以分

为两部分：数学的几何学和物理的几何学。“前者被看作是数

学的一