高等数学ch7-3空间曲线与曲面的参数方程.pdfVIP

7.3空间曲线与曲面的参数方程

一、空间曲线的参数方程

二、两种曲线方程的互化

*三、曲面的参数方程

四、点的柱面坐标和球面坐标

五、投影柱面和投影曲线

一、空间曲线的参数方程

(),

xxt



yy(t),t(,)空间曲线的参数方程



(),

zzt



当给定tt1时，就得到曲线上的一个点

(x,y,z)，随着参数的变化可得到曲线上的全

111

部点.

222

例1如果空间一点M在圆柱面xya上以角速度

绕z轴旋转，同时又以线速度沿平行于z轴的正方向

v

上升(其中、v都是常数)，那么点M构成的图形叫做

螺旋线．试建立其参数方程．

z动点从A点出

解取时间t为参数，

发，经过t时间，运动到M点



M在xOy面的投影M(x,y,0)

xacostxacos



yasintyasin

oM

zvtzb

t

xAMy螺旋线的参数方程

v

(t，b)



螺旋线的参数方程还可以写为

xacos



yasin

(t,bv)

zb



螺旋线的重要性质：

上升的高度与转过的角度成正比．

即:,z:bbb,

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