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小题基础练(一)集合与常用逻辑用语

1．(2021·广东省其他模拟)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2，3}，B＝{x|x2－4x<0}，则A∩B＝()

A．{0，1，2，3} B．{1，2，3}

C．{0，1，2} D．{－1，1，2，3}

解析：由不等式x2－4x＝x(x－4)<0，解得0<x<4，即B＝{x|0<x<4}，

又由A＝{－2，－1，0，1，2，3}，所以A∩B＝{1，2，3}．

故选B.

答案：B

2．(2021·广东省高三专题练习)命题“?x>0，x2＋2x－3>0”的否定是()

A．?x>0，x2＋2x－3≤0

B．?x>0，x2＋2x－3≤0

C．?x≤0，x2＋2x－3≤0

D．?x≤0，x2＋2x－3≤0

解析：命题“?x>0，x2＋2x－3>0”的否定是：?x>0，x2＋2x－3≤0.

故选A.

答案：A

3．(2021·佛山第二次模拟)设θ∈(0，π)，则“θ<eq\f(π,6)”是“sinθ<eq\f(1,2)”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：由θ∈(0，π)，则θ<eq\f(π,6)，即0<θ<eq\f(π,6)，

所以当0<θ<eq\f(π,6)时，由正弦函数y＝sinx的单调性可得sinθ<sineq\f(π,6)＝eq\f(1,2)，

即由θ<eq\f(π,6)可以得到sinθ<eq\f(1,2).

反之不成立，例如当eq\f(5π,6)<θ<π时，也有sinθ<eq\f(1,2)成立，但θ<eq\f(π,6)不成立．

故“θ<eq\f(π,6)”是“sinθ<eq\f(1,2)”的充分不必要条件．

故选A.

答案：A

4．已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{0，1，3，5}，B＝{2，3，6}，则A∪(?UB)＝()

A．{3} B．{0，1，3，4}

C．{0，1，3，4，5} D．{0，1，2，3，5，6}

解析：因为全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合B＝{2，3，6}，则?UB＝{0，1，4，5}，

又因为集合A＝{0，1，3，5}，因此，A∪(?UB)＝{0，1，3，4，5}．

答案：C

5．(2021·广东省其他模拟)设函数y＝eq\r(16－x2)的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B等于()

A．(1，4) B．(1，4]

C．[－4，1) D．(－4，1)

解析：函数y＝eq\r(16－x2)的定义域为{x|16－x2≥0}，即A＝{x|－4≤x≤4}，

函数y＝ln(1－x)的定义域为{x|1－x>0}，则B＝{x|x<1}，

所以A∩B＝{x|－4≤x<1}，

故选C.

答案：C

6．(2021·广东省其他模拟)已知集合A＝{x|x2<2x}，集合B＝{x|log2(x－1)<1}，则A∪B＝()

A．{x|2<x<3} B．{x|1<x<2}

C．{x|0<x<3} D．{x|0<x<2}

解析：x2<2x，即x2－2x<0，x(x－2)<0，0<x<2，A＝{x|0<x<2}，

log2(x－1)<1，即0<x－1<2，解得1<x<3，B＝{x|1<x<3}，

则A∪B＝{x|0<x<3}，

故选C.

答案：C

7．(2021·广东省高三专题练习)设x∈R，则“2x>4”是“lg(|x|－1)>0”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：设x∈R，则“2x>4”?x>2?“lg(|x|－1)>0”，

“lg(|x|－1)>0”?|x|－1>1?|x|>2?“x>2或x<－2”?“2x>4或2x<eq\f(1,4)”，

所以“2x>4”是“lg(|x|－1)>0”的充分不必要条件．

故选A.

答案：A

8．一元二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点在原点的必要不充分条件是()

A．b＝0，c＝0 B．a＋b＋c＝0

C．b＋c＝0 D．bc＝0

解析：若一元二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点在原点，则－eq\f(b,2a)＝0，且c＝0，所以顶点在原点的充要条件是b＝0，c＝0，故A是充要条件，B、C既不充分也不必要，D是必要条件，非充分条件．

故选D.

答案：D

9．(2021·佛山其他模拟)设A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|ln(3－2x)<0}，则图中阴影部分表示的集合为()

A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1