线性代数2试卷及答案.doc

线性代数（经管类）试题

(出卷人：黄继忠)

试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设A是3阶方阵，且|A|=-，则|A-1|=（）

A．-2 B．-

C． D．2

2.设A为n阶方阵，令方阵B=A+AT，则必有（）

A．BT=B B．B=2

C．BT=-B D．B=0

3.设A为四阶矩阵，且则（）

A.2 B.4

C.8 D.12

4.下列矩阵中，是初等矩阵的为（）

A． B．

C． D．

5.设A是m×n矩阵，B是m×n矩阵，则下列结果中是n阶方阵的是（m≠n）（）

A．ABT B．ATB

C．BAT D．AB

6.已知向量组A：中线性相关，那么（）

A.线性无关 B.线性相关

C.可由线性表示 D.线性无关

7.设A为m矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（）

A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关

C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性相关

8.设3阶方阵A的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（）

A．E-A B．-E-A

C．2E-A D．-2E-A

9.与矩阵A=相似的是（）

A. B.

C. D.

10.设A=，则二次型f(x1，x2)=xTAx是（）

A.正定 B.负定

C.半正定 D.不定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.设矩阵A=，则行列式|AAT|=____________.

12.设矩阵A=，P=，则APT=____________.

13.设A=,则A-1=___________.

14.设A为4×5的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是___________.

15.已知向量组的秩为2，则数t=__________.

16.方程组的通解是___________.

17.已知A有一个特征值-2,则B=A+2E必有一个特征值___________.

18.已知3阶矩阵A的3个特征值为1，2，3，则|A*|=__________.

19.设向量__________.

20.设矩阵A=，则二次型xTAx的规范形是__________.

三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）

21.计算行列式D=的值.

22.设矩阵A=，B=，求矩阵方程XA=B的解X.

23.设向量组α1=（1，-1，2，4）T，α2=（0，3，1，2）T，α3=（3，0，7，14）T，α4=（1，-1，2，0）T，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.

24.已知线性方程组

（1）求当a为何值时，方程组无解、有解.

（2）当方程组有解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.

25.设矩阵A=，求可逆矩阵P及对角矩阵D，使得P-1AP=D.

四、证明题（本大题10分）

26.设n阶矩阵A满足A2=A，证明E-2A可逆，且(E-2A)-1=E-2A.

试题答案

一、单项选择题

1.A2.A3.C4.C5.B6.B7.C8.D9.A10.B

二、填空题

11.112.13.14.315.3

16.17.618.36

19.20.

三、计算题

21.

22.

23.

24.

(1)

(2)

25.

四、证明题

26.