23.3 第7课时 相似三角形的应用(数学北师大版九年级上册).pptVIP

第23章图形的相似23.3相似三角形第7课时相似三角形的应用

温故知新方法1：利用阳光下的影子（太阳光线是平行光线）；测量物体高度的方法方法2：利用标杆；方法3：利用镜子的反射。（3）（1）（2）测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用“在同一时刻，物高与影长成比例”的原理来解决。具体如下：

探索:测量物体的宽度如何测量河流的宽度？

探索:测量物体的宽度ADCEB河流ADCEB△ABE∽△CDE方法1：构造“X”型的相似三角形

探索:测量物体的宽度河流ABCDEABCDE△ABC∽△ADE方法2：构造“A”型的相似三角形

结论方法1：构造“A”型图；测量物体高度的方法方法2：构造“X”型图；测量不能直接达到的两点间的距离，我们通常构造相似三角形，利用相似三角形的性质求解。常有以下两种的测量方法：ABCDEADCEB

例1如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米。求河的宽度AB.AEBDC拓展：在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点D和E，使DE⊥AD，然后选点B，作BC//DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE=120米，BC=60米，BD=50米，求两岸间的距离AB.ADEBC

学以致用1.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，确定BC和AE的交点D．若测得BD=180米，DC=60米，EC=70米。请你求出小河的宽度是多少米？AEBDC

例2阅读并解答下列问题：（1）如图1所示，直线l的两侧有A、B两点，在l上求作一点P，使AP+BP的值最小。（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写画法和证明）（2）如图2，A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A工厂至河堤的距离AC为1千米，B工厂到河堤的距离BD为2千米，经测量河堤上C、D两地间的距离为6千米。现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使A、B两厂到污水处理厂的排污管道最短，污水处理厂应建在距C地多远的地方？（3）通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你尝试解决下面问题：若，当x为何值时，y的值最小，并求出这个最小值。图1A．B．AB图2CD

学以致用2.如图所示，钱塘江的一侧有A，B两个工厂。现要在江边建造一个水厂C，把水送到这两个工厂，要使供水管路线最短。这样可以节省成本。（1）请你设计一下水厂应该建造在哪里？（2）若AE=0.5千米，BD=1.5千米，且DE=3千米。求水厂C距离D处有多远?ABED..FC

例3如图，有一路灯杆AB，小明在灯光下看到自己的影子DF，那么（1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出。（2）已知BD=3m，DF=1m，小明身高为1.6m，你能求得路灯杆的高吗？变式1：有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。ABFDCABDCFEG变式2：在变式1的基础上，若小明沿BD方向到达点G处再测得自己的影长GH=4cm，如果小明的身高为1.6m，GF=2m.你能求出路灯杆AB的高度吗？

例3如图，有一路灯杆AB，小明在灯光下看到自己的影子DF，那么（1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出。（2）已知BD=3m，DF=1m，小明身高为1.6m，你能求得路灯杆的高吗？ABFDC变式2：如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点G处再测得自己的影长GH=4cm，如果小明的身高为1.6m，GF=2m.你能求出路灯杆AB的高度吗？ABDCGMHF

例4如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前走12米到达点Q时,发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知王华的身高为1.6米，两个路灯的高度都是9.6米，且AP=BQ=xm.（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华走到路灯B处时，他在路灯A下的影长是多少米？ADBPQCEADBFE

选做题1.在“测