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例析安培力做功的三种情况

周志文（湖北省罗田县第一中学

周志文

（湖北省罗田县第一中学438600）

安培力做功的问题是学生在学习《电磁感应》这一章当中感觉到最难的知识点，因为同学往往弄不清安培力做功、焦耳热、机械能、电能之间的转化关系，但它又是高考命题的热点题型。因此本文通过建立物理模型，分析安培力做功的本质，用实例来帮助学生理解安培力做功的三种情况，希望对同学们有所帮助。

一、安培力做正功

模型：如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn的电阻为R,放在导轨上开关S闭合后，金属棒将向右运动。

安培力做功情况：金属棒mn所受安培力是变力，安培力做正

功，由动能定理有

TOC\o"1-5"\h\zW安=AE ①

①式表明，安培力做功的结果引起金属棒mn的机械能增加能量转化情况：对金属棒mn、导轨、和电源组成的系统，电源的电能转化为金属棒的动能

和内能，由能量的转化和守恒定律有：%=AEk+Q ②

由①②两式得：W=电一Q ③

式表明，计算安培力做功还可以通过能量转化的方法。

安培力做正功的实质

如图所示，我们取导体中的一个电子进行分析，电子形成电流的速度为u,在该速度下，电子受到洛仑兹力大小Fu=euB,方向与u垂直，水平向左；导体在安培力作用下向左运动，电子随导体一同运动而具有速度v,电子又受到一个洛仑兹力作用F=evB,方向与v垂直，竖直向上。其中Fu是形成宏观安培力的微观洛仑力。这两个洛仑兹力均与其速度方向垂直，所以，它们均不做功。

但另一方面，孔与电场力F方向相反，电场力在电流流动过程中对电子做了正功，Fv在客观上克服了电场力F做了负功，阻碍了电子的运动，把电场能转化为电子的能量，再通

过Fu的作用，把该能量以做功的形式转化为机械能。所以F,做了负功，［做了正功，但总的洛仑功做总功为零。

因此，安培力做功的实质是电场力做功，再通过洛仑兹力为中介，转化为机械能。它同样以损耗了等值的电场能为代价的。

例1、如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨，相距L=，导轨距地面高度h=，导轨一端与电源相连，另一端放有质量m=3X10-kg的金属棒，磁感强度B=，方向竖直向上，接通电源后，金属棒无转动地飞离导轨，落地点的水平距离s=.求：

电路接通后，通过金属棒的电量q.

若e=6V，电源内阻及导轨电阻不计，求金属棒产生的热量Q.

S=Vt

解：(1)金属棒飞离导轨后做平抛运动，则有：；2

h

2

故有：*=s=1.0xJ——-—m/s=2.5m/s故有：0 \2h \2x0.8

对金属棒由动量定理有：BILt=mv

mv 3.0x10-3x2.5

故q=——= c=0.15c

BL0.5x0.1

(2)由能量转化与守恒可知：Q=E电一W安,而安培力做的功，=AEk

Q=E-W

电安

=EIt一mv2

2 0

一1c

=Eq——mv2

2 0

=6x0.15-技x10-3xgJ

=0.895J

二、安培力做负功

模型：如图所示，光滑水平导轨电阻不计，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab的电

阻为R,以速度v0向右运动，

安培力做功情况：金属棒所受的安培力是变力，安培力对金属棒做负功，由动能定理有

W安=—AE ①

①式表明，安培力做功的结果引起金属棒的机械能减少。

能量转化的情况：对金属棒ab和导轨组成的系统，金属棒ab的动能转化为电能，由能量的

转化和守恒定律有

TOC\o"1-5"\h\z、=AE ②

金属棒ab相当于电源，产生的电能转化为内能向外释放

%=Q ③

由①②③得：w^=-Q ④

式说明，安培力做负功时，所做的负功等于系统释放出的内能。这也是计算安培力做功的方法。

安培力做负功的实质

当导体棒在磁场中匀速割磁感线时，回路中产生感应电流，由于导体切割速度v不变,所以电源感应电动势大小不变，￡=Blv，电流I大小也保持稳定，故该导体电源将受到大

小为F=BIl，方向向左的安培力的作用。这时要保证导体继续作匀速切割运动，必须给导体施加一个方向向右，大小为T=F=BIl的外加动力的作用，使导体处于平衡状态。如果整根导体棒内有N个导电电子，则相当于每个电子上均作用有F=件=euB的安培力和T=T的外加作用力。即此时

0N oN

电子共受到三个力T。、F。和f的作用，其中T。和F。是一对平衡力。外加作用力T。的作用下，对电子作正功，使电子动能增大，但实际上电子在F0的作用下动能并没有增大，因为F。做了负功，把该增大动能增加量消耗，然后再通过f做正功