波函数及其物理意义.ppt

第二章薛定谔方程2-3波函数及其物理意义自由粒子德布罗意波的波函数一般情况下，用一个复数函数表示描写粒子的波，称这个函数为波函数（Wavefunction）。粒子性与波动性之间存在怎样的联系？波是由它所描写的粒子组成的粒子是由波组成的观点：被实验否定第二章薛定谔方程感光时间较短感光时间足够长最终实验结果：电子双缝衍射实验第二章薛定谔方程衍射波的强度分布对应于电子数的密度分布电子聚集密度的分布决定于单个电子在底板上出现概率的分布电子出现的概率分布规律表现为波强度的分布规律电子在空间出现的概率分布显示了电子运动的波动性德布罗意波或物质波（概率波ProbabilityWave）分析及讨论：底板接收的电子是一个一个的完整体粒子性表现条纹由大量电子密集与稀疏有规律交替出现形成波动性表现第二章薛定谔方程粒子保持完整的颗粒结构在空间以概率波的形式运动的性质——波粒二象性（Waveparticleduality）微观粒子的波动性乃是粒子统计运动规律的一种特殊表现电子双缝衍射波函数的物理意义第二章薛定谔方程衍射条纹极大值衍射条纹极小值波动观点粒子观点波的强度最大波函数振幅绝对值的平方即最大感光点的密度最大电子到达的数目多电子出现的概率大波的强度为零波函数振幅绝对值的平方=0感光点的密度为零到达的电子数目为零电子出现的概率为零第二章薛定谔方程感光强度的分布∝电子出现的概率分布感光强度的分布∝电子波函数振幅绝对值的平方结论某时刻t，在空间某点r处，粒子出现的几率正比于该时刻、该点处的波函数的模的平方。第二章薛定谔方程总结：衍射实验揭示的电子的波动性是：许多电子在同一个实验中的统计结果，或者是一个电子在许多次相同实验中的统计结果。波函数正是为了描述粒子的这种行为而引进的在此基础上，Born提出了波函数意义的统计解释。第二章薛定谔方程与粒子(某时刻、在空间某处)出现的几率成正比波函数是什么呢？物质波既不是机械波，又不是电磁波，而是几率波！物质波是什么呢？几率波是描写微观体系的统计行为，而不是单个粒子的单次过程。宏观物体：讨论它的位置在哪里微观粒子：研究它在某地点出现的几率有多大区别对微观粒子，讨论其运动轨道是没有意义的。波函数反映的只是微观粒子运动的统计规律。结论第二章薛定谔方程波函数的归一性：设波函数描写粒子的状态在空间一点（x,y,z）处和时刻t:波的强度是——表示Φ的共轭复数——在时刻t，在坐标x→x+dx、y→y+dy、z→z+dz的无限小区域内找到粒子的几率C为比例常数第二章薛定谔方程几率密度表示某时刻、在空间某点附近单位体积内粒子出现的几率粒子在整个空间出现的几率：和的相对概率是相同的概率波波函数乘以一常数，其描述的概率波不变，即描写的粒子状态不变。第二章薛定谔方程和描写的是粒子的同一状态——波函数的归一化条件满足（1）的波函数——归一化波函数第二章薛定谔方程经典波和微观粒子几率波的区别：1、经典波描述某物理量在空间分布的周期变化，而几率波描述微观粒子某力学量的几率分布；2、经典波的波幅增大一倍，相应波动能量为原来四倍,变成另一状态；几率波的波幅增大一倍不影响粒子在空间各点出现的几率，即将波函数乘上一个常数,所描述的粒子的状态并不改变。例1：有一微观粒子，沿x轴方向运动，描述其运动的波函数为1）将此波函数归一化；2）求出粒子坐标的概率分布函数；3）求在何处找到粒子的概率密度最大？解：1）令或归一化的波函数为2)粒子坐标概率密度分布函数为3）求出，在x=0处概率密度最大即：解:(1)其中A为任意常数，E和b均为确定的常数求：(1)归一化的波函数；(2)几率密度？例2、设粒子在一维空间运动，其状态可用波函数描述为：(2)几率密度为：归一化的波函数为：如图所示，在区间（?b/2,b/2)以外找不到粒子。在x=0处找到粒子的几率最大。b/2-b/2