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2024届辽宁省大连市甘井子区渤海高中高三下学期联考数学试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.执行如图所示的程序框图,输出的结果为()
A. B. C. D.
2.做抛掷一枚骰子的试验,当出现1点或2点时,就说这次试验成功,假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为()
A.13 B.1
3.已知抛物线的焦点为,过焦点的直线与抛物线分别交于、两点,与轴的正半轴交于点,与准线交于点,且,则()
A. B.2 C. D.3
4.已知等差数列的前项和为,若,,则数列的公差为()
A. B. C. D.
5.已知复数满足,则()
A. B. C. D.
6.若复数满足(为虚数单位),则其共轭复数的虚部为()
A. B. C. D.
7.椭圆的焦点为,点在椭圆上,若,则的大小为()
A. B. C. D.
8.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为()
A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10–10.1
9.如图,在三棱柱中,底面为正三角形,侧棱垂直底面,.若分别是棱上的点,且,,则异面直线与所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
10.已知满足,,,则在上的投影为()
A. B. C. D.2
11.已知,复数,,且为实数,则()
A. B. C.3 D.-3
12.已知椭圆的焦点分别为,,其中焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.(5分)已知椭圆方程为,过其下焦点作斜率存在的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,则面积的取值范围是____________.
14.如果函数(,且,)在区间上单调递减,那么的最大值为__________.
15.已知集合U={1,3,5,9},A={1,3,9},B={1,9},则?U(A∪B)=________.
16.已知点是抛物线的准线上一点,F为抛物线的焦点,P为抛物线上的点,且,若双曲线C中心在原点,F是它的一个焦点,且过P点,当m取最小值时,双曲线C的离心率为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在中,内角,,所对的边分别是,,,,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
18.(12分)已知抛物线与直线.
(1)求抛物线C上的点到直线l距离的最小值;
(2)设点是直线l上的动点,是定点,过点P作抛物线C的两条切线,切点为A,B,求证A,Q,B共线;并在时求点P坐标.
19.(12分)已知函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,且,求的值.
20.(12分)已知椭圆E:()的离心率为,且短轴的一个端点B与两焦点A,C组成的三角形面积为.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)若点P为椭圆E上的一点,过点P作椭圆E的切线交圆O:于不同的两点M,N(其中M在N的右侧),求四边形面积的最大值.
21.(12分)已知.
(1)求的单调区间;
(2)当时,求证:对于,恒成立;
(3)若存在,使得当时,恒有成立,试求的取值范围.
22.(10分)已知函数(,)满足下列3个条件中的2个条件:
①函数的周期为;
②是函数的对称轴;
③且在区间上单调.
(Ⅰ)请指出这二个条件,并求出函数的解析式;
(Ⅱ)若,求函数的值域.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
由程序框图确定程序功能后可得出结论.
【详解】
执行该程序可得.
故选:D.
【点睛】
本题考查程序框图.解题可模拟程序运行,观察变量值的变化,然后可得结论,也可以由程序框图确定程序功能,然后求解.
2、C
【解析】
每一次成功的概率为p=
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