七年级数学下册人教版：第九章 不等式与不等式组数学活动-教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

七年级

学期

春季

课题

不等式与不等式组（数学活动）

教科书

书名：义务教育科书数学七年级下教材

出版社：人民教育出版社

教学目标

1、知识与技能：学会应用不等式解决实际生活中的一些问题。

2、过程与方法：经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系。

3、情感、态度与价值观：在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，并且通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

教学内容

教学重点：

1.把实际问题抽象为数学问题，并建立相应的模型予以解决。

教学难点：

1.把实际问题抽象为数学问题，并建立相应的模型予以解决。

教学过程

预习完成：

1、阅读书本P131的两个活动，并思考如何解决；

2、从报刊、图书、网络等在搜集一些资料，分析其中的数量关系，编成问题。看看能不能用一元一次不等式解决这些问题。

课内探究：

绿地率和我们息息相关，你知道绿地率是怎么求的吗？我还经常遇到猜数游戏，要怎么猜的又快又好呢？这节课我们通过两个活动，解决这两个问题，并进一步了解和体验不等式的应用。

活动一：一元一次不等式

统计资料表明，A省2005年城市建成区面积（简称建成区面积）为1316.4，城市建成区园林绿地面积（简称绿地面积）为373.48，城市建成区园林绿地率（简称绿地率）为28.37%．该省2010年建成区面积增加了300左右，绿地率超过了35%。

分析：弄清题中的已知条件和问题。

条件：1、2005年城市建成区面积为1316.4；

2、2005年绿地面积为373.48；

3、城市建成区园林绿地率为28.37%；

4、2010年建成区面积增加了300左右，绿地率超过了35%．

问题：这五年（2005~2010年），A省增加的绿地面积超过了多少平方千米？

图解分析：设A省增加的绿地面积超过了x平方千米。

绿地率=

解：设A省增加的绿地面积超过了x平方千米。

可列不等式为：

解上面的不等式，得x192.26

答：这五年（2005~2010年），A省绿地增加面积超过了192.26。

设计意图：

启发性问题的提出，在于教给学生分析问题的方法思路，即如何将未知问题转化为已知问题的思路。

通过让学生尝试性解答，锻炼学生的推理能力，教师规范地写出解答过程是必要的，其目的在于给学生一个好的示范作用，言传身教，使学生也能养成一个好的习惯。

展示整个解题过程，有利于学生进一步理解解一元一次不等式与解一元一次方程之间的关系，同时初步感知实际问题对不等式解集的影响。

活动二：猜数游戏

小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5、6、7、8中的一个数，并且这4个数都能取到，猜猜看，小丽在4张纸片上各写了什么数？

设四个数分别为x，y，z，w，并且x≤y≤z≤w.

若四个数互不相等，则所得的和至少有5种；

若四个数有两个数相等，则所得的和有4种；

若四个数有三个数相等，则所得的和有2种；

若四个数都相等，则所得的和有1种.

通过以上分析，说明这四个数中有2个数相等.

设四个数分别为x，y，z，w，并且x≤y≤z≤w.

结合前面的结论，有x+y≤x+z≤x+w（或y+z）≤y+w≤z+w，所以必有x+y≥5，z+w≤8.因为四个数都为整数，且只能是相邻两个数相等，所以x不可能等于y，且只有以下两种可能：

（1）若z=w，则z=w＝4，于是

（2）若y=z，则y=z=3，于是

综上所述，这四个数是2，3，4，4或2，3，3，5.

设计意图：

选择学生感兴趣的问题，既可以激发学习热情，又能增强学生的应用意识。

引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去解决所遇到的问题。

通过动手、动口、动脑，引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题，在成功的喜悦中激发出学习数学的兴趣，渗透类比思想。

巩固练习：

1.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费的增长点.据某市交通部门统计，截止到2016年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2018年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆.

另据估计，从2017年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市从2017年初起每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.

解：设该市从2017年