24.2 第1课时 直角三角形的性质1(数学北师大版九年级上册).pptVIP

第24章解直角三角形24.2直角三角形的性质第1课时直角三角形斜边上中线的性质

回顾直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余；ABC（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。请同学们思考直角三角形还有其他性质吗？

探索:直角三角形的性质如图，画Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD。（1）量一量，看看CD与AB有什么关系？（2）你能用演绎推理证明这个猜想吗？BACD【发现】CD恰好是AB的一半，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

探索:直角三角形的性质如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线。求证：DBAC联想E

归纳直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余；ABC（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。D

例1如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，且（1）求BO的长；（2）求四边形ABOM的周长。AB=5,AD=12.OABCDMMADBCO【规律】（1）在直角三角形中,出现斜边上的中线,求线段的长，常用此性质；（2）本题综合考查了矩形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质、三角形中位线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键。【变式】在矩形ABCD中,BO⊥AC于点O,过点O作OM//CD交AD于点M,AB=6，AD=12，求BO的长和四边形ABOM的周长。

数学活动室学以致用1.如图，△ABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC，交BC于点D，点E为AC的中点，连结DE，求△CDE的周长。CABDE

例2如图，AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点.（1）求证：△DEF∽△ABCFBEACD（2）若AC=13，AB=20，BC=21，求四边形AEDF的周长；（3）在（2）的基础上，求AD和△ABC的面积。ABCEDFG【变式】如图,BD,CE是△ABC的高,G是BC边中点,F是ED边的中点，求证：FG⊥DE

数学活动室学以致用1.如图1，在Rt△ABC中，CM是斜边AB上的中线，MN⊥AB，∠ACB的平分线CN交MN于点N.求证：CM=MNBACMN图12.如图2,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC，DE⊥BD于D，DE交BC于点E.求证：BE=2CD.ABCDE图2F

例3如图，BD、CE是△ABC的高，点G、F分别是BC、DE的中点.（1）求证：FG⊥ED；（2）连结EG、DG，猜想∠A与∠EGD之间的关系，并证明猜想；（3）当∠A变为钝角时，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由。ABCEDFGABCEDFG

选做题1.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，AH是BC边上的高。（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF.DABCEFH

选做题2.如图,在△ABC中,CF⊥AB于F,M为BC的中点,E为AC上一点,且ME=MF.（1）求证：BE⊥AC；（2）若∠A=50°,求∠FME的度数。BACEFM

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