高中数学苏教版必修5课件第一章解三角形.pptxVIP

高中数学苏教版必修5课件制作人：时间：2024年X月

CATALOGUE目录第1章简介

第2章三角形的基本概念和定理

第3章正弦定理和余弦定理

第4章三角形的面积

第5章勾股定理与三角函数

第6章解三角形

CATALOGUE01第1章简介

本章目标了解三角形的基本概念和性质学习利用正弦定理、余弦定理等计算三角形的各边和角度掌握利用海伦公式计算三角形面积的方法了解勾股定理在解决三角形问题中的应用

三边相交的图形三角形的定义0103两边相等，对应角度相等等腰三角形02三边长度相等等边三角形

正弦定理正弦定理是指三角形中，任意一边的长度与其对应角正弦值的比例等于另外两边长度与对应角的正弦值的比例。

应用计算三角形边长或角度

判断三角形是否锐角、钝角或直角三角形注意事项在使用余弦定理时，要注意角度的单位

判断角度是否可以使用余弦定理，需要先判断角是否为已知量推导过程对角分别使用余弦定理，化简得到cosC的公式

将cosC带入另外两个公式，消去cosC得到a^2的公式

将a^2代入其中一个公式，即得到b^2或c^2的公式余弦定理形式c^2a^2+b^2-2abcosC

b^2=a^2+c^2-2accosB

a^2=b^2+c^2-2bccosA

海伦公式海伦公式又称为三角形面积公式，是利用三角形三边长半周长计算三角形面积的公式，即：

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

其中，p=(a+b+c)/2，为三角形半周长。

勾股定理直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方定义解决三角形的边长和角度问题应用在使用勾股定理时，先要判断三角形是否为直角三角形注意事项

三角形的定义、性质、分类等理解三角形概念0103海伦公式、余弦定理等的推导过程熟悉推导过程02正弦定理、余弦定理、海伦公式、勾股定理等计算方法掌握计算方法

CATALOGUE02第2章三角形的基本概念和定理

三角形的定义和性质三角形是由三条线段围成的图形，其中的三个角和三个边分别对应。三角形内角和定理是指三角形内角的和等于180度，可以通过对角线将三角形分割为两个三角形来证明。三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、普通三角形、钝角三角形和直角三角形。

三角形的分类三条边长度相等的三角形等边三角形至少有两条边长度相等的三角形等腰三角形三条边长度都不相等的三角形普通三角形有一个角度大于90度的三角形钝角三角形

重心、垂心、外心、内心在三角形中，重心是由三条中线的交点所形成的点，垂心是由三条高线的交点所形成的点，外心是由三条中垂线的交点所形成的点，内心是由三条角平分线的交点所形成的点。这四个点都有着重要的性质和应用。

外心和内心外心在锐角三角形内部

内心在锐角三角形内部

外心在直角三角形直角处

内心在直角三角形斜边中点处

外心在钝角三角形外部

内心在钝角三角形内部其他关系重心到顶点的距离等于中线长的2/3

垂心到顶点的距离等于斜边长度乘以正弦

外心到顶点的距离等于两边长度之积除以斜边长度的2倍

内心到顶点的距离等于面积除以半周长重心、垂心、外心、内心的位置关系重心和垂心在锐角三角形中，重心在垂心的上方

在直角三角形中，重心和垂心重合

在钝角三角形中，重心在垂心的下方

两个三角形的三个角度分别相等AAA判定法0103两个三角形的一组对应边及其夹角分别相等SAS判定法02两个三角形的两个对应角度分别相等AA判定法

利用相似三角形求解实际问题例如测量树木高度、建筑物高度等测量高度例如测量山顶距离、江河宽度等测量距离例如模拟地图、模拟木偶的大小等模拟比例例如设计房屋、道路等设计制图

四象限坐标系简介四象限坐标系是由两条数轴组成的直角坐标系，其中一条数轴表示x轴，另一条数轴表示y轴。这两条数轴的交点称为原点，原点上方的区域是第一象限，原点右侧的区域是第四象限，原点下方的区域是第三象限，原点左侧的区域是第二象限。四象限坐标系可以用于表示平面直角坐标系中的点和图形，方便进行数学计算和可视化分析。

CATALOGUE03第3章正弦定理和余弦定理

正弦定理正弦定理的含义和公式含义和公式利用正弦定理求解三角形边长求解三角形边长

余弦定理余弦定理的含义和公式含义和公式利用余弦定理求解三角形边长求解三角形边长

结合实际问题介绍正弦定理和余弦定理的应用应用正弦定理和余弦定理010302

正弦定理和余弦定理的证明正弦定理和余弦定理的推导过程以及利用正弦定理和余弦定理的证明，介绍数学证明的方法和思路。

正弦定理和余弦定理的应用利用正弦定理和余弦定理求解三角形面积求解三角形面积正弦定理和余弦定理在判断三角形形态中的应用判断三角形形态利用正弦定理和余弦定理求解三角形边长的不等式求解不等式

正弦定理和余弦定理的重要性它