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直线与圆位置关系复习(基本概念)制作人:时间:2024年X月
目录第1章简介
第2章直线与圆形状
第3章圆锥曲线
第4章圆锥曲线的性质
第5章圆锥曲线应用
第6章总结
01第1章简介
课程介绍本课程通过讲解PPT,帮助学生更好地掌握直线与圆的位置关系的基本概念
直线与圆的定义直线由无数个点组成,方向固定,长度无限。圆由一条封闭曲线组成,其中每个点到中心点的距离相等
相交情况直线与圆没有交点相离直线与圆有且仅有一个交点相切直线与圆有两个交点相交
外切直线与圆有且仅有一个公共点,且直线过圆的切点相交直线与圆有两个公共点内切直线与圆有且仅有一个公共点,且直线在圆内部交点位置关系外离直线与圆没有公共点
相离0103相交02相切
总结直线与圆的位置关系是几何学重要的基础知识,通过本课程的学习,我们可以更好地理解这一知识点
02第2章直线与圆形状
特殊位置关系通过圆心,且两端点在圆上的线段直径不过圆心的线段弦圆上一段连续的弧度弧
切线定理切线与半径垂直切点在半径所在的直线上切线和半径所夹角的大小等于与切线相对的圆心角的一半
直线与圆相切的点切点010302与圆只有一个交点,并且过这个交点的直线垂直于半径切线
切线的性质切线与半径的乘积相等,切线上的两个交点与切点构成等腰三角形
多列列表相同点不同点特殊情况
小结通过本章的学习,我们了解了直线与圆的基本概念,掌握了切线的性质与定理,以及切点与切线的相关概念。同时,我们还比较了直线和切线的异同点,对于进一步的学习打下了坚实的基础。
03第3章圆锥曲线
圆锥曲线的定义圆锥曲线是在圆锥上投影所得的曲线,常见的圆锥曲线有圆、椭圆、双曲线、抛物线。
椭圆椭圆是平面内的一组点,使这组点到两个给定点(焦点)的距离之和等于常数(长轴)。椭圆的焦距是焦点到椭圆中心点的距离,离心率是焦距与长轴的比例。
双曲线双曲线是平面内一组点,使这组点到两个给定点(焦点)的距离之差等于常数。双曲线的焦距是焦点到双曲线中心点的距离,离心率是焦距与距离两焦点最近点的距离之差的比例。
抛物线抛物线是平面内一点到定点距离与到定直线距离相等的点的图形。抛物线的焦点是定点,焦距是焦点到定直线的距离,参数方程是yax^2。
椭圆的性质长轴是两焦点间的距离,短轴是两焦点连线的中垂线段长。长轴和短轴离心率是焦距与长轴的比例。离心率准线是垂直于长轴的直线,过焦点。准线对称轴是椭圆中心和准线垂直相交的直线。对称轴
长轴是两焦点间的距离,短轴是两焦点连线的中垂线段长。长轴和短轴0103对于双曲线,两支渐进线分别与它无限远处的两条渐近线相切,且不相交于有限点上。渐进线02离心率是焦距与距离两焦点最近点的距离之差的比例。离心率
焦点抛物线有一个焦点。
抛物线中心到焦点的距离是定线段,叫做焦距。准线准线是抛物线的对称轴。
准线和抛物线的焦点距离相等。直径抛物线有一个横轴,叫做直径。
直径垂直于准线,过顶点。抛物线的性质形状抛物线的形状是对称的。
顶点是抛物线上的最低点或最高点。
椭圆图解椭圆是平面内的一组点,使这组点到两个给定点(焦点)的距离之和等于常数(长轴)。椭圆的焦距是焦点到椭圆中心点的距离,离心率是焦距与长轴的比例。
双曲线的应用双曲线可以用来描述电子器件中的集成电路中的晶体管I-V曲线。工程设计双曲线轨道是一种行星和彗星轨道形式,它们的轨道上焦点是太阳。天文学双曲线可以用来描述粒子在两焦点所受的引力作用。物理学
双曲线图解双曲线是平面内一组点,使这组点到两个给定点(焦点)的距离之差等于常数。双曲线的焦距是焦点到双曲线中心点的距离,离心率是焦距与距离两焦点最近点的距离之差的比例。
抛物线的形状可以用于设计卫星、火箭等的发射器。发射器0103反射抛物面可以用于聚焦光线。聚焦02抛物线可以用于解析物体的运动轨迹,例如炮弹的飞行轨迹等。轨迹分析
04第4章圆锥曲线的性质
椭圆性质椭圆中心到边缘的距离分别为长轴和短轴。焦距等于√(a2-b2)。连接两个焦点并垂直于长轴的直线称为对称轴。面积为π/4xaxb。
双曲线性质双曲线的两支无限延伸的部分最终趋于两条直线,称为渐近线。异形焦距为√(a2+b2)。参数方程为xasec(t),y=btan(t)。
抛物线性质焦点在抛物线的中心直上方,与顶点的距离等于焦距。垂直于定直线并通过顶点的直线称为对称轴。参数方程为y=ax2。
圆锥曲线经典定理椭圆性质为c2=a2-b2,双曲线性质为a2+b2=c2,抛物线性质为y=2px,焦点到顶点的距离为p。
椭圆中心到边缘的距离分别为长轴和短轴长轴和短轴0103连接两个焦点并垂直于长轴的直线称为对称轴对称轴02焦距等于√(a2-b2)焦点
双曲线性质双曲线的两支无限延伸的部分
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