轴向拉伸与压缩习题及解答.doc

轴向拉伸与压缩习题及解答

计算题1：

利用截面法，求图2.1所示简支梁m—m面的内力分量。

解：

（1）将外力F分解为两个分量，垂直于梁轴线的分量F,沿梁轴线的分量F.

(2)求支座A的约束反力：

=0，=

=0,L=

=

(3)切开m—m，抛去右半部分，右半部分对左半部分的作用力，合力偶M代替

（图1.12）。

MCEA2L/3mmFyDL

M

C

E

A

2L/3

m

m

F

y

D

L

x

FAy

图2.1图2.1(a)

以左半段为研究对象，由平衡条件可以得到

=0，=—=—（负号表示与假设方向相反）

=0，==

左半段所有力对截面m-m德形心C的合力距为零

=0，M==

讨论对平面问题，杆件截面上的内力分量只有三个：和截面外法线重合的内力称为轴力，矢量与外法线垂直的力偶距称为弯矩。这些内力分量根据截面法很容易求得。在材料力学课程中主要讨论平面问题。

计算题2：

试求题2-2图所示的各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

F112F

F

1

1

2F

2

2

2F

1

1

2F

2

2

F

2F

1

1

2

2

F

2F

F

a

1

1

2

2

2F

a

a

图2－2

解（a）如图（a）所示，解除约束，代之以约束反力，作受力图，如题2-2图（）所示。利用静力学平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在题2-2图（）中。作杆左端面的外法线n，将受力图中各力标以正负号，凡与外法线指向一致的力标以正号，反之标以负号，轴力图是平行于杆轴线的直线。轴力图在有轴力作用处，要发生突变，突变量等与该处轴力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，如题2-2图（）所示，截面1和截面2上的轴力分别为=和=—。

2F

2F

n

()

F

F

()

(

F

F

(b)解题步骤与题2-2（a）相同，杆受力图和轴力图如题2-2（）、（）所示。截面1和截面2上的轴力分别为=2，=0。

(

()

2F

F

n

2F

()

2F

F

F

(c)解题步骤与题2-2（a）相同，杆的受力图和轴力图如题2-2图（）和（）所示。截面1上的轴力为=2F,截面2上的轴力为=F。

（d）解题步骤与题2-2（a）相同，杆的受力图和轴力图如题2-2图（）和（）所示。截面1上的轴力为=F,截面2上的轴力为=—2F。

计算题4：

三脚架结构尺寸及受力如图所示。其中，钢杆BD的直径，钢梁CD的横截面积=。试求：BD与CD横截面上的正应力。

x

x

y

D

B

C

销

D

B

C

销

销

305

解：

1、受力分析，确定各杆的轴力

首先对组成三脚架结构的构件作受力分析，因为B、C、D三处均为销钉连接，故BD与CD均为二力构件，受力图如图所示。由平衡方程和解得二者的轴力分别为

其中负号表示压力。

2、计算各杆的应力

应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，BD杆与CD杆横截面上的正应力分别为

BD杆：

CD杆：

其中负号表示压应力。

计算题5：

直杆在上部两侧面都受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度均为=10kN/m;在自由端D处作用有集中力。一直杆的横截面面积试求：

yAEDCBA（1）A、

y

A

E

D

C

B

A

解：

1、以竖直向下方向为正方向，以整个杆件为研究对象，

假设A处受力为拉力，竖直方向受

力平衡：

=60kN

以BD段为研究对象，假设B处受力为拉力

==20kN

以AE段为研究对象，假设E处受力为拉力

2、当时，

当时，（负号表示压力）

综上，当时，，

计算题6：

如图所示结构2-6（a）中，1，2两杆的横截面直径分别为,。横梁、视为刚体。求两杆内的应力。

解：杆的支座不受力，也不受力，所以可视为作用于杆的端。取为受力体，受力图如图2-6（b）所示。

C

C

P

B

A

2

1m

1.5m

1m

1

2m

2m

D

B

A

C

P

(a)

(b)

图（2-6）

析此题属静定问题，在分析杆CD平衡时可知点D的支反力，即CD杆完全不受力，仅在P作用于ABC杆时被其带动绕点D作刚体转动。所以只需对杆ABC作静立分析即可求解。

计