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七年级上册数学有理数知识点

1.正数：比0大的数称为正数。

2.负数：比0小的数称为负数。

3.有理数：

(1)凡能写成q/p(p、q为整数且p不等于0)形式的数都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。

注意：0既不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数。

(2)有理数的分类:

4.数轴：数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。

5.相反数：

(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数仍是0。

(2)相反数的和为0等价于a+b=0,等价于a、b互为相反数。

6.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数。

注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。

(2)绝对值可表示为:

绝对值的问题经常分类讨论。

7.有理数比大小:

(1)正数的绝对值越大,这个数越大。

(2)正数永远比0大,负数永远比0小。

(3)正数大于一切负数。

(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小。

(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大。

(6)大数-小数0,小数-大数0。

8.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数。

注意:0没有倒数;若a≠0,那么a的倒数是1/a;若ab=1等价于a、b互为倒数;若ab=-1等价于a、b互为负倒数。

9.有理数加法法则:

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

(3)一个数与0相加,仍得这个数。

10.有理数加法的运算律:

(1)加法的交换律:a+b=b+a。

(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

【知识点】

1.▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为平行或相交。

2.两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线,性质是对顶角相等。(P3例;P82题;P97题;P352(2);P353题)

3.两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线,它们的交点称为垂足。

4.垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

5.做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。

6.做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点向该边的延长线做垂线。

7.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

8.垂线段最短;

9.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

10.两条直线被第三条直线所截：同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧),内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)，同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)。

P7例、练习1

11.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

12.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174题

13.平行线的判定。P15例结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

P15练习;P177题;P368题。

14.平行线的性质。P21练习1，2;P236题

15.命题：“如果+题设，那么+结论。”P22练习1

16.真、假命题P2411题;P3712题

17.平移的性质P28归纳

11.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。

12.有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

13.有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;

(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac。

14.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，即a/0无意义。

15.有理数乘方的法则：

(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n，当n为正偶数时：(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n。

16.乘方的定义：

(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

(2)