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第5章-卡平方测验本章将深入探讨卡平方测验的原理和应用。它是一种常用的统计分析方法,能帮助我们识别变量之间的关系。通过学习这种技术,您将掌握如何有效地分析数据,得出更有价值的洞见。ＯabyＯＯＯＯＯＯＯＯＯ

卡平方测验的定义卡平方检验是一种应用广泛的统计推断方法,用于检验两个离散变量之间是否存在显著相关性。它通过比较观察频数与预期频数之间的差异来评估假设的合理性,从而判断两个变量是否相互独立。

卡平方测验的应用场景检验两个或多个分类变量之间是否存在统计显著性差异，如产品满意度调查、购物习惯分析等。评估观察频数与期望频数之间的差异程度，如语料库分析、质量控制抽样等。分析离散型随机变量的理论分布是否与观察数据吻合，如自然科学实验检验、社会调查数据分析等。

卡平方测验的前提条件1样本独立性样本观测值之间应该是独立的，不能存在相互依赖的关系。2期望值大于5卡平方检验要求期望频数大于5，否则结果可能不准确。3分类数据卡平方检验适用于分类变量的分析，不适用于连续变量。

卡平方统计量的计算公式卡平方统计量的计算公式为：χ2=Σ(O-E)2/E。其中，O表示实际观测值，E表示理论预期值。通过对观测值和预期值之间的差异进行平方和除以预期值的方式，可以得到卡平方统计量。这个公式能够量化实际观测结果与理论预期结果之间的差异程度。

卡平方检验的步骤进行卡平方检验的一般步骤如下:提出假设检验问题,确定原假设和备择假设。根据实际样本数据,计算出相应的卡平方统计量。查看卡平方分布的临界值,确定显著性水平。根据统计量是否落在临界值区域内,做出决策。给出结论,并分析结果所蕴含的实际意义。

卡平方检验的假设原假设和备择假设在进行卡平方检验时,需要先提出原假设和备择假设。原假设通常表示样本数据和总体之间没有显著差异,而备择假设则表示存在显著差异。假设检验的目的通过卡平方检验,我们可以判断原假设是否成立,从而得出样本数据与总体之间是否存在显著差异的结论。假设的表达在卡平方检验中,原假设通常用H0表示,备择假设用H1表示。检验时需要根据实际情况准确地提出两个假设。

卡平方临界值的查找查表法根据自由度和显著性水平，在卡平方分布表中查找对应的临界值。这是最常用的方法，简单直接。计算公式也可以使用卡平方分布的计算公式直接计算出临界值。这种方法更灵活,适用于非标准情况。软件工具现代统计软件如SPSS、R等都内置了卡平方分布的计算功能,可以自动计算出临界值。这种方法更加便捷。手工计算对于特殊情况,也可以手工计算卡平方临界值。这种方法需要一定的统计学基础知识。

卡平方检验的决策规则11.确定显著性水平α通常选择α=0.05或0.01作为显著性水平,表示拒绝原假设的风险.22.计算卡平方统计量根据给定数据计算出卡平方统计量的观测值.33.确定临界值根据自由度和显著性水平查找卡平方分布表,得出相应的临界值.44.做出决策如果卡平方统计量的观测值大于临界值,则拒绝原假设;否则接受原假设.

卡平方检验的注意事项样本量要足够卡平方检验要求样本量不能太小,一般说来至少20个。样本量不足会影响检验结果的准确性。期望频数要大于5除非所有期望频数都大于等于5,否则不能使用卡平方检验,需要采用其他方法。检验统计量的计算要严格按照公式要求计算卡平方统计量,不能有任何差错。选择显著性水平一般使用0.05或0.01作为显著性水平,不能随意选择。

卡平方检验的优缺点优点卡平方检验简单易行,应用广泛,可以检验多种分布模型的拟合度。计算过程清晰明了,结果易于解释和应用。缺点当样本量较小时,检验结果可能不太准确。对于期望频数过小的单元,卡平方检验的效力较弱。同时也无法确定模型偏离的程度。适用范围卡平方检验适用于对离散型随机变量的检验,尤其是频数数据的检验。但对于连续型数据,其他检验方法可能更为合适。

卡平方检验的实例分析让我们来看一个卡平方检验的实际案例。假设一位教师想了解某班学生的语文成绩是否服从正态分布。他对50名学生进行了测试,并收集了成绩数据。成绩区间观测频数理论频数60-698107089141290-1001013基于这些数据,教师可以进行卡平方检验,检验学生成绩是否服从正态分布。通过计算卡平方统计量并与临界值比较,可以得出结论是否支持原假设。

离散型随机变量的分布离散型随机变量离散型随机变量只能取有限个或可数个值,如掷硬币的结果、考试成绩等。离散型分布离散型随机变量的分布包括二项分布、泊松分布、几何分布等,具有不同的特点和应用场景。概率质量函数离散型随机变量的分布由概率质量函数完全描述,它给出了变量取各个值的概率。

正态分布的标准化1Z得分将原始数据标准化为均值为0、标准差为1的新数据2标准化使用公式进行计算,得到标准化后的数据3正态分布基于中心极限定理,大多数自然现