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2023—2024学年度上学期十月归纳小结九年级数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）
A.2，1，5 B.2，1，－5 C.2，0，－5 D.2，0，5
【答案】B
2.下列各式中，y是x的二次函数的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
3.若是一元二次方程的两个根，则的值是（）
A.1 B. C. D.6
【答案】B
4.抛物线的顶点坐标是（）
A. B. C. D.
【答案】B
5.下列图案中是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
6.某学校开办学校足球联赛，规定每两个班级球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场，设参加比赛的班级球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）．
A. B. C. D.
【答案】A
7.已知点与点是关于原点的对称点，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
8.某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度为时，水面与桥拱顶的高度等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：根据题意B的横坐标为10，
将代入得：，
，
即水面与桥拱顶的高度等于，故选：B．
9.如图，二次函数的图象经过点A（－1，0），B（3，0），与y轴交于点C．下列结论：①ac0；②当x0时，y随x的增大而增大；③3a+c=0；④b=2a．其中正确的是（）
A.④ B.③ C.② D.①
【答案】B
【解析】解：①、由二次函数的图象可知，a＜0，c＞0，
∴ac＜0，故①错误；
②、∵次函数的图象经过点A（－1，0），B（3，0），
∴对称轴为直线x=1，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故②错误；
④、∵对称轴为直线=1，
∴b=-2a，故④错误；
③、将A代入中得：a-b+c=0，
将b=-2a代入，得：3a+c=0，故③正确，
故选：B．
10.若，则的最大值为（）
A. B.4 C.5 D.
【答案】A
【解析】解：由题意得：，
把代入得：
，
∵，
∴最大值为，故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.方程的根是______.
【答案】，
12.若关于的方程是一元二次方程，则__________．
【答案】0
【解析】
解：根据题意可得，，解得，故答案为：0．
13.若抛物线，点，为抛物线上两点，则_____________．（用“＜”或“＞”号连接）
【答案】
【解析】解：∵，
∴抛物线开口向上，
∵，
∴当时，二次函数图象中，y随x的增大而增大，
∵，
∴，
故答案为：．
14.如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点B到x轴的距离为4，若将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为__________．
【答案】
【解析】过B作于，过作轴于，
∴，∴，
由旋转可知，，
∴，∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．故答案为：．
15.已知二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，顶点为P点，若，则_____________．
【答案】
【解析】解：不妨假设，如图，作轴于D，
设A、B点坐标分别为，
则，
抛物线顶点坐标为，
则的长为，
∵，
由抛物线是轴对称图形可知，为等腰三角形，
可知，，
于是，，
两边平方得，，
移项得：，
，
解得：或，
∵的图象与x轴相交于A、B两点，故，
即，
故答案为：．
16.已知关于x的方程有且仅有两个不相等的实根．则实数a的取值范围为_____________
【答案】或，
【解析】解：由题意得：，这是一个关于的一元二次方程，
∵原方程有且仅有两个不相等的实根，
∴只有一个大于0的实数根，
，
当时，有唯一解；
时，；
此时原方程为，即，
解得：；
的一个根大于0，另一个根小于0，
②，，，
根据根与系数的关系得：，
即，
综合上述，a的取值范围是或，
故答案：或．
三、解答题（共72分）
17.解方程：
（1）（用配方法）；
（2）．
【解析】
（1）解：，
，
，
，
或，
解得：，，
原方程的解为：，；
（2）解：，
，
或，
解得：，，
原方程的解为：，．
18.如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在上，连接．
（1）若，则的度数为_；
（2）若，，求的长．
【解析】
（1）解：在中，，，
∴，
∵将绕着点B逆时针旋转得到，
∴；
（2）解：∵，，，
，
∵将绕着点B逆时针旋转得到，
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