二零二三年 优质公开课勾股定理.ppt

同学们，在我们美丽的地球王国上，生活着许许多多的树木，它们给我们以美的享受。不过你知道吗？在古老的数学王国，也生活着一种树木，它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！勾股树1勾股树2勾股树3创设情境激发兴趣

这就是本届大会会徽的图案．你见过这个图案吗？这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．

这是一枚1955年由希腊发行的邮票，别小看邮票上的三块棋盘，它的背后有一段感人的故事，大家想听吗？

1．观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）ABC图1-1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积．正方形B的面积是个单位面积．正方形C的面积是个单位面积．99你是怎样得到上面的结果的？9利用格纸探究

图1－1分割成若干个直角边为整数的三角形CAB利用格纸探究

把C看成边长为6的正方形面积的一半CAB图1-1利用格纸探究

ABC图1-2ABC图1-32．观察右边两个图并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1-2图1-3169254913做一做

ABC图1-2ABC图1-33．三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．利用格纸探究

ABC图1-2ABC图1-34．三个正方形A，B，C面积之间的关系能用直角三角形的边来表示吗？42+32=52acbbac22+32=()2a2+b2=c2利用格纸探究

ABC图1-2ABC图1-3你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？大胆的猜想吧！猜猜看

结论直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abc

cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c).2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼,试试看.3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正方形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？拼图自证

aaaabbbbcccc用面积法证明证明a、b、c之间的关系：a2+b2=c2

用面积法证明∴a2+b2+2ab＝c2+2ab∴a2+b2=c2a2+b2+2abc2+2ab证明a、b、c之间的关系：a2+b2=c2S正方形EFGH=4S直角三角形+S正方形A1B1C1D1∵S正方形EFGH=(a+b)2=a2+b2+2abaaaabbbbccccHGEFA1B1C1D1

看左边的图案，这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）．

赵爽弦图证法化简得：c2=a2+b2．

美国第二十任总统伽菲尔德总统巧证勾股定理aabbccADCBE

勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abc

谈谈你对勾股定理的理解abc1.勾股定理揭示了直角三角形之间的关系.2.根据勾股定理,已知直角三角形边可求边三边两第三

笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．执竿进屋

谈谈你这节课的收获布置作业：收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流.1.直角三角形的三边原来还有这样一种特殊而又重要的关系:勾股定理.2.古今中外,勾股定理的证法种种,仁者见仁,智者见智,我们解题也应思路开阔,富有创新.3.勾股定理的发现中国人走在世界前列,为之自豪.4.人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，那种探索不止,钻研不息的精神值得我们学习．

再见