【数学】平面向量的概念 课件 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

第六章平面向量及其应用向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题。本章共分五大节。第一节是“平面向量的实际背景及基本概念”，内容包括向量的物理背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量。本节从物理学中的位移、力这些既有大小又有方向的量出发，抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念。在“向量的物理背景与概念”中介绍向量的定义；在“向量的几何表示”中，主要介绍有向线段、有向线段的三个要素、向量的表示、向量与有向线段的区别与联系、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量；在“相等向量与共线向量”中，主要介绍相等向量，共线向量定义等。向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用。因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等。之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标)的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法。6.1平面向量的概念一、向量的实际背景向量，最初被应用于物理学。很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。O向量的实际背景与概念B1.在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？A湖面上有三个景点O,A,B,一游艇将游客从景点O送至景点A,半小时后,游艇再将游客送至景点B.2.物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力,被拉长或压缩的弹簧的弹力…力是常见的物理量，也是既有大小又有方向的量.老鼠为什么认为猫是“傻猫”?创设情境傻猫10m/s50m/s猫的速度再快也没用，因为方向错了。故事：南辕北辙——《战国策》战国后期，魏国国力渐衰,可是魏王想出兵攻伐赵国.谋臣季梁前来劝阻伐赵。季梁为了打动魏王，来了个现身说法。季梁说：“今天我在来此的路上，遇见一个人坐车朝北而行，告诉臣说‘我想要去楚国。’臣说‘楚国在南方，为什么要朝北走？’那人的回答是：‘我的马好，跑得快。’‘我的路费多着呢。’‘我的马夫最会赶车。’结果怎么样了？结果：那人离楚国越来越远。以上两则故事，告诉我们什么道理？这两件事告诉我们，不管是治理国家，还是抓一只小老鼠，做任何事，都要首先看准方向，才能充分发挥自己的有利条件；如果方向错了，那么有利条件只会起到相反的作用。找准方向+看到差距+努力=成功导入新知一、向量的概念大小①向量的要素是什么?方向②向量就是数量吗?向量之间能否比较大小?数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小.想一想位移和距离这两个量有什么不同？数量向量位移既有大小又有方向距离只有大小没有方向北探索新知B一条小船从A地出发，向西北方向航行15km到达B地，可以用什么方式表示小船的位移？东A由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，那么，向量该如何表示呢？二、向量的表示方法：B(终点)(1)几何表示法：有向线段.有向线段——具有一定方向的线段.A（起点）以A为起点、B为终点的有向线段，记为向量:与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置.数学中的向量也叫自由向量.向量的大小，就是向量的长度，称为向量的模，记作.向量的模1.向量的模；2.向量不能比大小，但是可以比大小；3.两个特殊向量：、有向线段的三个要素：起点、方向、长度如图：有向线段AB与有向线段CD是否能代表同一条有向线段吗?B1.若有向线段的起点不同,则有向线段不同D2.有向线段与向量是两个不同的概念AC(2）字母表示法：用a、b、c等小写字母表示；或用表示有向线段的起点和终点字母表示,如a.思考：向量与向量是不是同一向量?为什么?(3)模的概念：向量的大小即向量的长度称为向量的模.记作：零向量---长度(模)为0的向量叫做零向量，记作。方向任意单位向量---长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单