广西壮族自治区贵港市港北区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案解析）.docx

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广西壮族自治区贵港市港北区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，则∠A=（）

A．60° B．50° C．40° D．30°

2．在中，，，，分别是、、的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（????）

A． B．

C． D．

3．如图,AC⊥BD于点P,AP=CP,增加下列一个条件:①BP=DP;②AB=CD;③∠A=∠C．其中能判定△ABP≌△CDP的条件有(????)

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．如图，是的中位线，若的长为4，则的长是（????）

A．1.2 B．1.5 C．2 D．3

5．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形 B．平行四边形

C．菱形 D．对角线相等的四边形

6．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠ABC的平分线BD交AC于D，DE⊥AB于点E,若DE=3cm,则AC=(??)

A．9cm B．6cm C．12cm D．3cm

7．下列命题中，错误的是（）

A．平行四边形的对角线互相平分

B．菱形的对角线互相垂直平分

C．矩形的对角线相等且互相垂直平分

D．角平分线上的点到角两边的距离相等

8．如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且，则的长为（????）

A．6 B．7 C．6.5 D．10

9．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB=10，AE=8，则正方形EFGH的面积为（????）

A．4 B．8 C．12 D．16

10．我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为，，则四边形的面积减少了（????）

A． B． C． D．

11．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（??）

??

A．2 B． C．4 D．

12．如图，四边形中，AD//BC，，M是上一点，且，点E从点A出发以的速度向点D运动，点F从点C出发，以的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为，则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是（????）

A． B．3 C．3或 D．或

二、填空题

13．已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是．

14．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

15．若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为．

16．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为．

17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为．

??

18．如图，学校要对一块两直角边长分别为和的直角三角形花圃进行扩建，计划将其扩建成等腰三角形，且扩建部分是以为直角边的直角三角形，则符合要求的方案共有种．

三、解答题

19．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数．

20．如图，在和中，，，与相交于点O．

(1)求证：；

(2)是何种三角形？证明你的结论．

21．如图，在中，，是的角平分线，点在上，分别过点作，，垂足为，，且．

（1）求证：点在的平分线上．

（2）若，，求的长．

22．如图，点D是内一点，点E，F，G，H分别是，，，的中点．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)如果，，，，求四边形的周长．

23．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AD∥BC，∠ADC=∠ABC，OA=OB．

（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形；

（2）如图2，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，若AD=12，AB=5，求PE+PF的值．

24．如图，在四边形中，，，对角线、交于点O，平分，过点C作交延长线于点E，连接．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，，求四边形的面积．

25．（1）如图1，已知是正