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一、等比数列选择题
1．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（）（参考数据：，）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．等比数列中，且，，成等差数列，则的最小值为（）
A． B． C． D．1
3．已知数列满足：，．则（）
A． B． C． D．
4．已知数列的前项和为且满足，下列命题中错误的是（）
A．是等差数列 B． C． D．是等比数列
5．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，则下列结论正确的是（）
A． B．
C．的最大值为 D．的最大值为
6．已知公比大于1的等比数列满足，.则数列的前项的和为（）
A． B．
C． D．
7．设数列的前n项和为，且，则（）
A． B． C．3 D．7
8．在数列中，，，则（）
A．32 B．16 C．8 D．4
9．记为正项等比数列的前项和，若，则（）.
A． B． C． D．
10．在数列中，，，若，则的最小值是（）
A．9 B．10 C．11 D．12
11．等比数列中各项均为正数，是其前项和，且满足，，则＝（）
A． B． C． D．
12．.在等比数列中，若，，则（）
A．2 B．2或 C． D．
13．设数列，下列判断一定正确的是（）
A．若对任意正整数n，都有成立，则为等比数列
B．若对任意正整数n，都有成立，则为等比数列
C．若对任意正整数m，n，都有成立，则为等比数列
D．若对任意正整数n，都有成立，则为等比数列
14．若数列是等比数列，且，则（）
A．1 B．2 C．4 D．8
15．已知等比数列的前n项和为，公比，则等于（）
A．32 B．31 C．16 D．15
16．已知等比数列的公比为2，其前n项和为，则=（）
A．2 B．4 C． D．
17．已知正项等比数列满足，，又为数列的前n项和，则（）
A．或 B．
C．15 D．6
18．已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（）
A． B． C． D．
19．已知等比数列中，，，，则（）
A．2 B．3 C．4 D．5
20．已知数列，满足，，，，则使成立的最小正整数为（）
A．5 B．7 C．9 D．11
二、多选题21．题目文件丢失！
22．计算机病毒危害很大，一直是计算机学家研究的对象.当计算机内某文件被病毒感染后，该病毒文件就不断地感染其他未被感染文件.计算机学家们研究的一个数字为计算机病毒传染指数即一个病毒文件在一分钟内平均所传染的文件数，某计算机病毒的传染指数若一台计算机有个可能被感染的文件，如果该台计算机有一半以上文件被感染，则该计算机将处于瘫疾状态.该计算机现只有一个病毒文件，如果未经防毒和杀毒处理，则下列说法中正确的是（）
A．在第3分钟内，该计算机新感染了18个文件
B．经过5分钟，该计算机共有243个病毒文件
C．10分钟后，该计算机处于瘫痪状态
D．该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数成公比为2的等比数列
23．关于递增等比数列，下列说法不正确的是（）
A． B． C． D．当时，
24．关于递增等比数列，下列说法不正确的是（）
A．当 B． C． D．
25．在公比为等比数列中，是数列的前n项和，若，则下列说法正确的是（）
A． B．数列是等比数列
C． D．
26．设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（）
A． B．
C．的最大值为 D．的最大值为
27．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（）
A． B．
C．的最大值为 D．的最大值为
28．将个数排成行列的一个数阵，如下图：
该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）.已知，，记这个数的和为.下列结论正确的有（）
A． B．
C． D．
29．设数列，若存在常数，对任意正数，总存在正整数，当，有，则数列为收敛数列.下列关于收敛数列正确的有（）
A．等差数列不可能是收敛数列
B
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