高考数学大题导数第一问分类专题练习.docVIP

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高考数学导数第一问分类专题练习

一、单调性

1．设函数f(x)=.（Ⅰ)若a=0,求f(x)的单调区间;

2．已知函数满足

（Ⅰ）求的解析式及单调区间；

3.已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．

(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；

4．已知函数=

（Ⅰ）讨论的单调性；

5.设函数。

（1）证明：在单调递减，在单调递增；

6．(I)讨论函数的单调性，并证明当0时，

7．已知函数ae2x+(a﹣2)ex﹣x.

（1）讨论的单调性；

8、已知函数

（1）讨论的单调性；

二、导数几何意义

1．已知函数，曲线在点处的切线方程为。（Ⅰ）求、的值；

2．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x+2

（Ⅰ）求a，b，c，d的值

3.设函数，曲线在点（1，处的切线为.(Ⅰ)求；

4．已知函数f（x）=.

(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线的切线；

三、函数零点

1．已知函数有两个零点.

(I)求a的取值范围；

四、复合函数导数

1、设函数f（x）=acos2x+（a-1）（cosx+1），其中a＞0，记f（x）

（Ⅰ）求f＇（x）；

五、恒成立

1．已知函数，且。

（1）求a；

2.已知函数．

（1）若，求a的值；

3、已知函数．

（1）若，证明：当时，；

4、已知函数．

（1）若，证明：当时，；当时，；

练习

1.已知函数图象上一点处的切线方程为．

（I）求的值；

2.已知函数（为常数）．

讨论函数的单调区间

3.设函数．讨论函数的单调性；

4.已知函数，．

（I）求函数的极值；

5.设函数，．

若函数的图象在处的切线与函数的图象垂直，求实数的值

6.已知函数在点的切线方程为.

（I）求函数的解析式；

（II）设，求证：在上恒成立

7.已知函数（为实数，为自然对数的底数），曲线在处

的切线与直线平行.

（I）求实数的值，并判断函数在区间内的零点个数；

8.已知函数，，其中，，为自然对数的底数.

（I）若和在区间内具有相同的单调性，求实数的取值范围；

9.已知函数.

（I）若，求函数的极大值；

10.已知函数．

（I）讨论函数的零点个数；

11.已知函数f（x）=ax2﹣（2a﹣1）x﹣lnx．

（I）当a＞0时，求函数f（x）的单调递增区间；

（II）当a＜0时，求函数f（x）在上的最小值；

12.设函数，，已知曲线在点

处的切线与直线垂直．

求的值；

13.已知函数R.

(Ⅰ)当时，求函数的最小值；

(Ⅱ)若时,,求实数的取值范围；

14.设函数，．

（I）当时，求函数的最值；

（II）若函数有极值点，求的取值范围．

15.已知，函数，是的导函数．

（I）当时，求证：存在唯一的，使得；

16.已知函数．

（I）若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；

（II）若函数在上为单调增函数，求的取值范围．

17.已知函数．

（I）若，证明；

18.已知函数.

（I）当时，求的单调区间；

（II）设是曲线图象上的两个相异的点，若直线的斜率恒成立，求实数的取值范围；

19.已知函数．

（I）若过点恰有两条直线与曲线相切，求的值；

20.设函数SKIPIF10．

（1）若函数SKIPIF10有且只有一个零点，求实数SKIPIF10的值；