第03讲 一次函数的图像与性质（知识解读+题型精讲+随堂检测）（原卷版）.docxVIP

第03讲一次函数的图像与性质

1.理解一次函数的定义

2.学会观察一次函数图像并分析，判断函数值随自变量的变化而变化

3.掌握求一次函数解析式方法并解决简单的几何面积问题；

4.掌握一次函数与方程组及不等式的关联。

知识点1：一次函数的定义

如果y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，k叫比例系数。

注意：当b=0时，一次函数y=kx+b变为y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。

知识点2：一次函数图像和性质

一次函数图象与性质用表格概括下：

增减性

k＞0

k＜0

从左向右看图像呈上升趋势，y随x的增大而增大

从左向右看图像呈下降趋势，y随x的增大而较少

图像（草图）

b＞0

b=0

b＜0

b＜0

b=0

b＜0

经过象限

一、二、三

一、三

一、三、四

一、二、四

二、四

二、三、四

与y轴的交点位置

b＞0，交点在y轴正半轴上；b=0,交点在原点；b＜0，交点在y轴负半轴上

【提分要点】：

若两直线平行，则；

若两直线垂直，则

知识点3：一次函数的平移

一次函数图像在x轴上的左右平移。向左平移n个单位，解析式y=kx+b变化为y=k（x+n）+b；向右平移n个单位解析式y=kx+b变化为y=k（x-n）+b。

口诀：左加右减（对于y=kx+b来说，对括号内x符号的增减）（此处n为正整数）。

一次函数图像在y轴上的上下平移。向上平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b+m；向下平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b-m。

口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）（此处m为正整数）

知识点4：求一次函数解析式

用待定系数法求一次函数解析式的步骤：

基本步骤：设、列、解、写

⑴设：设一般式y=kx+b

⑵列：根据已知条件，列出关于k、b的方程（组）

⑶解：解出k、b；

⑷写：写出一次函数式

知识点5：一次函数与一元一次方程的关系

直线y=kx+b（k≠0）与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程kx+b=0（k≠0）的解．求直线y=kx+b（k≠0）与x轴交点时,

（1）可令y=0，得到方程kx+b=0（k≠0），解方程得______________，

（2）直线y=kx+b交x轴于点_（0，）_______,就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标．

知识点6：一次函数与一元一次不等式

（1）由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.

（2）如何确定两个不等式的大小关系

（≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围．

知识点7：一次函数与二元一次方程组

1.一次函数与二元一次方程组的关系

2.一次函数与二元一次方程的数形结合

【题型1：一次函数的定义】

【典例1-1】（2023春?安化县期末）下列关于x的函数是一次函数的是（）

A． B． C．y＝x2﹣1 D．y＝3x

【典例1-2】（2023春?博兴县期末）一次函数y＝（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（）

A．m≠2且n＝2 B．m＝2且n＝2 C．m≠2且n＝1 D．m＝2且n＝1

【变式1-1】（2023春?兴城市期末）若函数y＝（a﹣2）x|a|﹣1+4是一次函数，则a的值为（）

A．﹣2 B．±2 C．2 D．0

【变式1-2】（2023春?易县期末）下列函数中，y是x的一次函数的是（）

A．y＝1 B． C．y＝2x﹣3 D．y＝x2

【变式1-3】（2023?南关区校级开学）函数y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是关于x的一次函数的条件为（）

A．m≠5且n＝﹣2B．n＝﹣2 C．m≠且n＝﹣2 D．m≠

【题型2：判断一次函数图像所在象限】

【典例2】（2023春?岳阳县期末）一次函数y＝x﹣1的图象一定不经过（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【变式2-1】（2023春?长沙期末）一次函数y＝3x﹣5的图象经过（）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

【变式2-2】（2023春?郧西县期末）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝2x﹣1的图象经过（）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

【变式2-3】（2023春?黔东南州期末）一次函数y＝3x﹣