24.2 第2课时 直角三角形的性质2(数学北师大版九年级上册).pptVIP

第24章解直角三角形24.2直角三角形的性质第2课时含30°角的直角三角形的性质

回顾直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余；ABC（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。D请同学们思考直角三角形还有其他性质吗？

探索:直角三角形的性质如图，画Rt△ABC，使得∠ACB=90°，∠A=30°.（1）量一量，看看BC与AB有什么关系？（2）你能用演绎推理证明这个猜想吗？【发现】在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。BAC30°

探索:直角三角形的性质如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°.求证：BAC30°D△DBC是等边三角形BC=BD

归纳直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余；ABC（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。D（4）直角三角形中30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半。

例1如图，在△ABC中，∠C=90°,∠BAC=60°,AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，若CE=3，求BE的长。CABEDCABED【拓展】如图，在△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，若BE=10，求AC的长。

例2如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN交AC于点D.求证：CD=2BD.ABCMND

数学活动室学以致用1.如图，∠AOP=∠BOP=15°,PC//OA,PD⊥OA，若OC=4，求PD的长。AOPCBE

例3如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点。（1）写出D点到△ABC的三个顶点A，B，C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M,N分别在线段BC,AC上移动,在移动过程中保持CN=BM,请判断△DMN的形状。ACBNMD

选做题1.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，AH是BC边上的高。（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF.DABCEFH

选做题2.如图,在△ABC中,CF⊥AB于F,M为BC的中点,E为AC上一点,且ME=MF.（1）求证：BE⊥AC；（2）若∠A=50°,求∠FME的度数。BACEFM

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