2024届山东省德州市某中学高考压轴卷数学试卷含解析.doc

2024届山东省德州市某中学高考压轴卷数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点，则的最大值为

A．2 B． C． D．

2．已知为虚数单位，若复数，，则

A． B．

C． D．

3．的展开式中，含项的系数为（）

A． B． C． D．

4．已知直线y＝k（x﹣1）与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，直线y＝2k（x﹣2）与抛物线D：y2＝8x交于M，N两点，设λ＝|AB|﹣2|MN|，则（）

A．λ＜﹣16 B．λ＝﹣16 C．﹣12＜λ＜0 D．λ＝﹣12

5．ΔABC中，如果lgcosA=lgsin

A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

6．若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（）

A． B． C． D．

7．复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．设等差数列的前项和为，若，，则（）

A．21 B．22 C．11 D．12

9．已知函数满足，且，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

10．有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8，如果改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是（）

A．8 B．7 C．6 D．4

11．“是函数在区间内单调递增”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

12．函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设为互不相等的正实数，随机变量和的分布列如下表，若记，分别为的方差，则_____．（填>，<，=）

14．的展开式中含的系数为__________．（用数字填写答案）

15．已知数列满足对任意，若，则数列的通项公式________．

16．小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题中随机抽取2道作答，小李会其中的三道题，则抽到的2道题小李都会的概率为_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:

试销价格(元)

产品销量(件)

已知变量且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.

（1）试判断谁的计算结果正确？

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”的个数为的概率.

18．（12分）已知圆O经过椭圆C：的两个焦点以及两个顶点，且点在椭圆C上．

求椭圆C的方程；

若直线l与圆O相切，与椭圆C交于M、N两点，且，求直线l的倾斜角．

19．（12分）设，，其中．

（1）当时，求的值；

（2）对，证明：恒为定值．

20．（12分）已知函数（），不等式的解集为.

（1）求的值；

（2）若，，，且，求的最大值.

21．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求；

（2）若的面积为，，求的周长.

22．（10分）设为等差数列的前项和，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若满足不等式的正整数恰有个，求正实数的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

设出直线的方程，代入椭圆方程中消去y，根据判别式大于0求得t的范围，进而利用弦长公式求得|AB|的表达式，利用t的范围求得|AB|的最大值．

【详解】

解：设直线l的方程为y＝x+t，代入y2＝1，消去y得x2+2tx+t2﹣1＝0，

由题意得△＝（2t）2﹣1（t2﹣1）＞0，即t2＜1．

弦长|AB|＝4．

故选：C．

【点睛】

本题主要考