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《平面与平面垂直的性质》教学设计

学习目标:

1．知识与技能：探究平面与平面垂直的性质定理，进一步培养学生的空间想象能力。

2．过程与方法：面面垂直的性质定理得应用，培养学生的推理能力。

3．情感与价值观：通过平面与平面垂直的性质定理的学习，培养学生转化的能力。

学习重、难点:

重点：平面与平面垂直的性质定理

难点：平面与平面垂直性质定理的应用。

学法

学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解定理。

教学课时：

1个课时

教学过程：

问题提出

1.平面与平面垂直的定义是什么？如何判定平面与平面垂直？

2.平面与平面垂直的判定定理，解决了两个平面垂直的条件问题；反之，在平面与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？

知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理

思考1:如果平面α与平面β互相垂直，直线l在平面α内，那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能？

思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？

思考3:长方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD

思考4:一般地，，

垂足为B，那么直线AB与平面的位置关系如何？为什么？

思考5:据上分析可得什么定理？试用文字语言表述之.

思考6:上述定理通常叫做两平面垂直的性质定理，结合图形，如何用符号语言描述这个定理？该定理在实际应用中有何理论作用？

知识探究（二）平面与平面垂直的性质探究

思考1:若α⊥β，过平面α内一点A作平面β的垂线，垂足为B，那么点B在什么位置？说明你的理由.

思考2:上述分析表明：如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内.该性质在实际应用中有何理论作用？

思考3:对于三个平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ，，那么直线l与平面γ的位置关系如何？为什么？

思考4:上述结论如何用文字语言表述？该性质在实际应用中有何理论作用？

理论迁移

例1已知α⊥β，l⊥β，，

试判断直线l与平面α的位置关系，并说明理由.

例2四棱锥P-ABCD的底面是矩形，AB=2，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.

（1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；

（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角.

课内练习：

1.下列命题错误的是：（）

（A）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

（B）如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

（C）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

（D）如果平面⊥平面，平面⊥平面，=m,那么m⊥.

2.已知两个平面垂直，下列命题

（1）一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线。

（2）一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线。

（3）一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面。

（4）过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面。

其中正确的个数是（）

（A）3（B）2（C）1（D）0

课堂小结：

作业：

1.p73习题2.3A

2.p74习题组3

3.p74习题组4