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光的反射与折射定律是物理光学中非常重要的基本原理，它们描述
了光在界面上的行为。本文将以推导的方式介绍光的反射与折射定律，
涵盖了相关的理论与实验依据。
一、反射定律的推导
光的反射定律描述了入射光线与反射光线的关系，即入射角等于反
射角。为了推导反射定律，我们以一束光线从媒介1以入射角i1射向
媒介2的平面界面为例。
假设光线在界面上反射成角r2，根据几何关系可知，入射角i1与界
面的法线n、反射角r2与法线n的夹角之和等于180度。即有
i1+r2=180°(1)
同样，对于入射光线与媒介2的界面，假设它在界面上的折射角为
r1，根据几何关系同样有
i2+r1=180°(2)
其中，i2为入射角，是光线与界面法线n的夹角。根据光的传播方
向，可知i1与i2在几何意义上是一致的，即i1=i2。将此关系代入式
(2)中得到
i1+r1=180°(3)
在媒介中的改变会导致光线在界面上折射的现象。根据斯涅尔定律，
折射角与入射角之间的关系是：
n1*sin(i1)=n2*sin(r1)(4)
其中，n1为媒介1的折射率，n2为媒介2的折射率。
结合式(3)和式(4)，可得
180°-r1+r1=180°
i1=n2*sin(r1)(5)
由此，我们可以得出光的反射定律：入射角等于反射角，即
i1=r2(6)
二、折射定律的推导
光的折射定律描述了入射光线与折射光线的关系，即入射角与折射
角的正弦之比等于两个媒介的折射率之比。为了推导折射定律，我们
仍然以一束光线从媒介1以入射角i1射向媒介2的平面界面为例。
根据光的传播方向，入射光线与界面法线n的夹角为i1，折射光线
与界面法线n的夹角为r1。根据斯涅尔定律，入射角与折射角之间的
关系是：
n1*sin(i1)=n2*sin(r1)(7)
其中，n1为媒介1的折射率，n2为媒介2的折射率。
为：
sin(i1)/sin(r1)=n2/n1(8)
根据三角函数的定义，sin(i1)和sin(r1)可以表示为：
sin(i1)=v1/c(9)
sin(r1)=v2/c(10)
其中，v1和v2分别是光在媒介1和媒介2中的传播速度，c为光在
真空中的速度。
将式(9)和式(10)代入式(8)，可以得到：
v1/c/(v2/c)=n2/n1
v1/v2=n1/n2
由此，我们可以得出光的折射定律：入射角与折射角的正弦之比等
于两个媒介的折射率之比，即
sin(i1)/sin(r1)=n1/n2(11)
结论与实验依据
光的反射与折射定律是由光的波动性质和实验观察得出的重要定律。
波动理论将光解释为一种以电磁波形式传播的现象，而反射与折射定
律可以从波动模型中推导出来。
实验上，我们可以使用一束光线射向不同媒介的边界，通过观察和
测量入射角、反射角以及折射角，验证反射与折射定律的准确性。许
证光的反射和折射行为。
总结
光的反射与折射定律是物理光学的基本原理，对于理解光的传播行
为和界面现象具有重要意义。本文通过推导的方式介绍了光的反射与
折射定律的推导过程，同时提及了实验观测对这些定律的验证。掌握
光的反射与折射定律对于解决光学中的实际问题和应用具有重要的指
导意义。
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