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三式PK助你确定表达式
利用待定系数法确定二次函数的表达式，常用的三种基本形式如下表所示：
形式
表达式
适用范围
一般式
y=ax2+bx+c（a≠0）
已知抛物线上任意三点的坐标
顶点式
y=a（x-h）2+k（a≠0）
已知抛物线的顶点坐标（h，k）及抛物线上另外一点的坐标或对称轴及抛物线上另外两点的坐标
交点式
y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）
已知抛物线与x轴两个交点的坐标及抛物线上另外一点的坐标
原题呈现：（九年级下册P23练习第2题（1））已知抛物线y=ax2+bx+c经过三点：（-1，-1），（0，-2），（1，1）.求这条抛物线所对应的二次函数的表达式.
思路分析：由题意，知抛物线与y轴的交点坐标为（0，-2），则c=-2，然后将点（-1，-1），（1，1）分别代入y=ax2+bx-2，列出关于a，b的二元一次方程组，解方程组求得a，b的值，从而求得表达式.同学们自己完成解答过程.
变式1在用描点法画抛物线C1：y=ax2+bx+c时，列出了下面的表格：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
6
7
6
3
…
请根据表格中的信息，写出抛物线C1的表达式是_________________.
变式2抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+3分别交于x轴、y轴上同一点，交点分别是A和C，且抛物线的对称轴为x=-2，则抛物线的表达式是_________________.
变式3已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，2），且经过点（4，5），则该抛物线的表达式是_________________.
温馨提示：用待定系数法求二次函数的表达式时，设“一般式”求表达式是通法，结合题目中给出的特殊点的情况，也可以采用设“顶点式”或“交点式”求解.解决这类问题的关键是根据已知条件，来选择恰当的方法，不管运用哪种方法，都要注意二次项系数a不能漏掉.
答案：变式1y=-x2+4x+3变式2y=x2+4x+3变式3y=（x?1）2+2
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