山东省青岛市市南区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案解析）.docx

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山东省青岛市市南区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史让多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，所示四幅图是我国一些博物培的标志，其中是中心对称图形的是（????）

A． B． C． D．

2．若，则下列结论不一定成立的是（?????）

A． B． C． D．

3．交通法规人人遵守，文明城市处处安全在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志．则通过该桥洞的车高x（m）的范围在数轴上可表示为（）

A． B．

C． D．

4．用反证法证明命题“在直角三角形中，必有一个锐角不小于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（??）

A．两个锐角都大于45°?????? B．两个锐角都小于45°

C．两个锐角都不大于45°??? D．两个锐角都等于45°

5．已知、、是的三边，下列条件：①，，；②，；③；④，能够判断为直角三角形的有（????）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．如图，浮山公园有一块长为，宽为的长方形草坪，计划在草坪中间修两条宽度均为的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是），剩余阴影区域种植鲜花，则种植鲜花的面积为（????）．

A．24 B．48 C．56 D．72

7．如图，三个村庄A、B、C构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（????）

??

A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点

C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点

8．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：

①∠AOB＝90°+∠C；

②AE+BF＝EF；

③当∠C＝90°时，E，F分别是AC，BC的中点；

④若OD＝a，CE+CF＝2b，则S△CEF＝ab．

其中正确的是（）

??

A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④

二、填空题

9．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．

10．已知不等式组的解集为，则的值是．

11．若等腰三角形两边的长分别为和，则此三角形的周长是.

12．如图，在中，，在边的右侧作等边，连接，则的度数为．

13．如图，直线y1＝mx经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y2＝kx＋b交于点P，则不等式kx＋b＞mx＞－2的解集为．

14．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是．

15．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于，设折扣是x折，则可列不等式为．

16．如图，在中，，，，为的角平分线．为边上一动点，为线段上一动点，连接、、，当取得最小值时，的面积为．

三、解答题

17．如图：直线m表示一条公路，A、B表示两所大学，要在公路m上修建一个车站P，使其到两所大学的距离之和最小，请在图上确定点P的位置．

18．（1）解不等式：；

（2）解不等式组：，并写出其整数解．

19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．

(1)画出△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），并写出顶点B1的坐标；

(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2，写出顶点B2的坐标；

(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，，画出图形并写出△A3B3C3顶点B3的坐标．

20．“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)设租车时间为t小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于t的函数表达式；

(2)当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；

(3)根据（2）的计算结果，结合图像，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．

21．如图，在中，，E是的垂直平分线与的交点，连接交于点F．求证：点E