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2024届山东省青岛市城阳一中高考数学二模试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.直角坐标系中,双曲线()与抛物线相交于、两点,若△是等边三角形,则该双曲线的离心率()
A. B. C. D.
2.已知函数,若,使得,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
3.已知过点且与曲线相切的直线的条数有().
A.0 B.1 C.2 D.3
4.在很多地铁的车厢里,顶部的扶手是一根漂亮的弯管,如下图所示.将弯管形状近似地看成是圆弧,已知弯管向外的最大突出(图中)有,跨接了6个坐位的宽度(),每个座位宽度为,估计弯管的长度,下面的结果中最接近真实值的是()
A. B. C. D.
5.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,程序运行输出的结果是()
A.1.1 B.1 C.2.9 D.2.8
6.已知,,则()
A. B. C.3 D.4
7.已知集合,集合,那么等于()
A. B. C. D.
8.已知是双曲线的左右焦点,过的直线与双曲线的两支分别交于两点(A在右支,B在左支)若为等边三角形,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
9.若函数有且只有4个不同的零点,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
10.已知,则,不可能满足的关系是()
A. B. C. D.
11.已知集合,,则()
A. B.
C. D.
12.已知函数f(x)=xex2+axe
A.1 B.-1 C.a D.-a
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.由于受到网络电商的冲击,某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响,承受了一定的经济损失,现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示,估算月经济损失的平均数为,中位数为n,则_________.
14.已知实数,满足则的取值范围是______.
15.已知一组数据,1,0,,的方差为10,则________
16.已知,满足约束条件则的最大值为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1
(1)求数列{an}
(2)设cn=bnan,求数列
18.(12分)的内角、、所对的边长分别为、、,已知.
(1)求的值;
(2)若,点是线段的中点,,求的面积.
19.(12分)如图所示,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面为正三角形,且面面,分别为棱的中点.
(1)求证:平面;
(2)(文科)求三棱锥的体积;
(理科)求二面角的正切值.
20.(12分)已知,分别是椭圆:的左,右焦点,点在椭圆上,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点.
(1)求,的值:
(2)过点作不与轴重合的直线,设与圆相交于A,B两点,且与椭圆相交于C,D两点,当时,求△的面积.
21.(12分)中,内角的对边分别为,.
(1)求的大小;
(2)若,且为的重心,且,求的面积.
22.(10分)某工厂生产一种产品的标准长度为,只要误差的绝对值不超过就认为合格,工厂质检部抽检了某批次产品1000件,检测其长度,绘制条形统计图如图:
(1)估计该批次产品长度误差绝对值的数学期望;
(2)如果视该批次产品样本的频率为总体的概率,要求从工厂生产的产品中随机抽取2件,假设其中至少有1件是标准长度产品的概率不小于0.8时,该设备符合生产要求.现有设备是否符合此要求?若不符合此要求,求出符合要求时,生产一件产品为标准长度的概率的最小值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
根据题干得到点A坐标为,代入抛物线得到坐标为,再将点代入双曲线得到离心率.
【详解】
因为三角形OAB是等边三角形,设直线OA为,设点A坐标为,代入抛物线得到x=2b,故点A的坐标为,代入双曲线得到
故答案为:D.
【点睛】
求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:①求出,代入公式;②只需要根据一个条件得到关于的齐次式,结合转化为的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式),解方程(不等式)即可得(的取值范围).
2、C
【解析】
试题分析:由题意知,当时,由,当且仅当时,即等号是成立,所以函数的最小值为,当时,为单调
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