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题组层级快练(二)

一、单项选择题

1．(2022·浙江)设x∈R，则“sinx＝1”是“cosx＝0”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

答案A

解析由sin2x＋cos2x＝1可得，当sinx＝1时，cosx＝0，充分性成立；当cosx＝0时，sinx＝±1，必要性不成立．所以当x∈R时，“sinx＝1”是“cosx＝0”的充分不必要条件．故选A.

2．“(m－1)(a－1)0”是“logam0”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案B

解析(m－1)(a－1)0等价于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m1，,a1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m1，,a1，))

而logam0等价于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m1，,a1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0m1，,0a1，))所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m＝0，a＝0时，不能得出logam0.故选B.

3．(2023·开封市一模)若a，b是非零向量，则“a·b0”是“a与b的夹角为锐角”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

答案B

解析因为a，b为非零向量，a·b0，所以由向量数量积的定义知，a与b的夹角为锐角或a与b方向相同；反之，若a与b的夹角为锐角，由向量数量积的定义知，a·b0成立．故“a·b0”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件．故选B.

4．(2023·江苏海安中学模拟)在空间中，设m，n是两条直线，α，β表示两个平面，如果m?α，α∥β，那么“m⊥n”是“n⊥β”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案B

解析当m⊥n时，∵m?α，α∥β，则n与β可能平行，∴充分性不成立；当n⊥β时，∵α∥β，∴n⊥α，∵m?α，∴m⊥n，∴必要性成立，∴“m⊥n”是“n⊥β”的必要不充分条件．

5．命题p：“有些三角形是等腰三角形”的否定是()

A．有些三角形不是等腰三角形 B．有些三角形可能是等腰三角形

C．所有三角形都不是等腰三角形 D．所有三角形都是等腰三角形

答案C

解析命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则綈p是“所有三角形都不是等腰三角形”．

6．(2023·广州市高三调研)命题“?x∈R，eq\f(1,x)0”的否定是()

A．?x∈R，eq\f(1,x)≤0 B．?x∈R，x≤0

C．?x∈R，eq\f(1,x)0 D．?x∈R，eq\f(1,x)≤0

答案B

解析∵全称量词命题的否定是存在量词命题，而?x∈R，eq\f(1,x)0等价于?x∈R，x0，∴命题“?x∈R，eq\f(1,x)0”的否定是“?x∈R，x≤0”．故选B.

7．命题“?x∈?RQ，x3∈Q”的否定是()

A．?x??RQ，x3∈Q B．?x∈?RQ，x3?Q

C．?x??RQ，x3∈Q D．?x∈?RQ，x3?Q

答案D

8．(2023·苏锡常镇一模)“0xeq\f(π,4)”是“0sinxeq\f(π,4)”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案A

9．(2023·山东师大附中模拟)“eq\f(a＋1,b＋1)eq\f(a,b)”的一个充分不必要条件是()

A．ab0 B．ba0

C．ab D．ab

答案B

解析由于eq\f(a＋1,b＋1)－eq\f(a,b)＝eq\f(b－a,b（b＋1）)，显然当ba0时，eq\f(b－a,b（b＋1）)0，则必有eq\f(a＋1,b＋1)eq\f(a,b)，但当eq\f(a＋1,b＋1)eq\f(a,b)时，不一定有ba0，故“ba0”是“eq\f(a＋1,b＋1)eq\f(a,b)”的充分不必要条件．

10．设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案C

解析方法一：当ab≥0时，ab?a|a|b|b|；当a≥0b时，ab?a|a|b|b|；当ba≤0时，ab?a|a|b|b|，∴选C.

方法二：构造函数f(x)＝x|x|，则f(x)在定义域R上为奇函数．

因为f(x)＝eq\