2025版高考数学一轮总复习素养提升第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第7讲函数的图象.docVIP

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2024-04-30 发布于山东
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2025版高考数学一轮总复习素养提升第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第7讲函数的图象.doc

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利用数形结合思想解题

[解析]解法一：由f(－x)＝2－f(x)可知f(x)的图象关于点(0,1)对称，又易知y＝eq\f(x＋1,x)＝1＋eq\f(1,x)的图象关于点(0,1)对称，所以两函数图象的交点成对出现，且每一对交点都关于点(0,1)对称，∴eq\i\su(i＝1,m,)(xi＋yi)＝0×eq\f(m,2)＋2×eq\f(m,2)＝m.故选B.

解法二：特例：令f(x)＝x＋1，则m＝2，又y1＋y2＝2，∴选B.

名师点拨：

求解函数图象的应用问题，其实质是利用数形结合思想解题，其思维流程一般是：

eq\x(一画图)eq\x(通过作图法或函数图象变换法画出有关函数的图象)eq\x(二分析)eq\x(准确分析函数图象的特征，定性分析、定量分析)eq\x(三转化)eq\x(借助函数图象，把原问题转化为数量关系比较明确的问题)eq\x(四结论)eq\x(解决问题，并回归题目的要求，得出正确结论)

【变式训练】

函数y＝ln|x－1|的图象与函数y＝－2cosπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于(B)

A．3 B．6

C．4 D．2

[解析]由图象变换的法则可知，y＝lnx的图象关于y轴对称后的图象和原来的一起构成y＝ln|x|的图象，向右平移1个单位长度得到y＝ln|x－1|的图象；y＝－2cosπx的周期T＝2.如图所示，两函数的图象都关于直线x＝1对称，且有3对交点，每对交点关于直线x＝1对称，故所有交点的横坐标之和为2×3＝6.