2023-2024学年浙江省杭州市下城区启正中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）.doc

2023-2024学年浙江省杭州市下城区启正中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．（3分）下列各式中，最简二次根式是（）

A． B． C． D．

3．（3分）下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

4．（3分）若x＝2是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个根，则m的值为（）

A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3

5．（3分）若一个八边形的每个内角都相等，则该八边形的每一个内角的度数为（）

A．45° B．135° C．150° D．1080°

6．（3分）用配方法解一元二次方程p2﹣2p﹣5＝0时，可配方得（）

A．（p+1）2＝6 B．（p+2）2＝9 C．（p﹣1）2＝6 D．（p﹣2）2＝9

7．（3分）为了美化环境，2021年某市的绿化投资额为20万元，2023年的绿化投资额为45万元，则这两年该市绿化投资额的年平均增长率为（）

A．40% B．50% C．60% D．70%

8．（3分）用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（）

A．四边形中每个角都是锐角

B．四边形中每个角都是钝角或直角

C．四边形中有三个角是锐角

D．四边形中有三个角是钝角或直角

9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中阴影面积（△PEF和△PGH的面积和）等于（）

A．7 B．8 C．12 D．14

10．（3分）如图，四边形ABCD，对角线BD⊥AB，且平分∠ADC，O为BD的中点．在AD上取一点G，使CG⊥BD，E为垂足，取AC中点F，连结BF．下列五句判断：①AO＝2BO；②EF∥AD；③AG＝2BF；④连结DF，则四边形BCDF是平行四边形；⑤FB＝2GE．其中判断正确的是（）

A．①③④ B．③④⑤ C．②④⑤ D．②③④

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）二次根式，则x的取值范围是．

12．（3分）把一元二次方程化成一般形式是．

13．（3分）如图，是一座建筑物的截面图，高BC＝8m，坡面AB的坡度为，则斜坡AB的长度为．

14．（3分）已知x2+2（n+1）x+4n是一个关于x的完全平方式，则常数n＝．

15．（3分）我国三国时期的数学家赵爽（公元3～4世纪）研究过一元二次方程的正数解的几何解法．以方程x2+5x﹣14＝0，即x（x+5）＝14为例说明，他在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图中大正方形的面积是（x+x+5）2同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，因此x＝2．小明用此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则m＝，n＝．

16．（3分）在?ABCD，∠DAB、∠ABC的平分线分别与边CD交于点M、N，若点C、D、M、N相邻两点间的距离相等，则的值为．

三、解答题（本题有8个小题，共72分）

17．（6分）计算：

（1）；

（2）．

18．（6分）解方程：

（1）x2﹣6x＝﹣8；

（2）x（x+4）＝3x+12．

19．（8分）如图，一个长方形被分割成四部分．其中图形①、②、③都是正方形，且正方形①、③的面积分别为24和3．

（1）求图②的边长；

（2）求图中阴影部分的面积．

20．（8分）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．

（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；

（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；

（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．

21．（10分）如图，E，F是?ABCD的对角线AC上两点，DF∥BE．

（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；

（2）若AC＝8，AB＝6，∠CAB＝30°，求平行四边形ABCD的面积．

22．（10分）定义：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足b＝ac．则称此方程为“蛟龙”方程．

（1）当b＜0时，判断此时“蛟龙”方程ax2+bx+c＝0（a≠0）解的情况，并说明理由．

（2）若“蛟龙”方程2x2+mx+n＝0有两个相等的实数根，请解出此方程．