经典误差理论与抗差估计.pdf

在测量领域中，误差的处理和估计一直是一个重要的问题。经典的误

差理论（ClassicalErrorTheory）在过去的几十年中一直被广泛应

用，但由于其存在一些不足之处，抗差估计（RobustEstimation）

逐渐得到了重视。本文将介绍经典误差理论和抗差估计的基本概念和

原理，并通过实例分析来加深理解。

经典误差理论主要的是随机误差和系统误差的处理。随机误差是指由

于一些不可预知的随机因素引起的误差，而系统误差则是指由于某些

固定因素引起的误差。经典误差理论通过最小二乘法等数学工具来估

计误差，并对误差进行建模和预测。

然而，经典误差理论存在一些不足之处。它对异常值的处理不够鲁棒，

容易导致估计结果失真。它对数据的峰度和偏度的变化不够稳健，容

易受到一些极端值的影响。为了解决这些问题，抗差估计逐渐发展成

为一种更加有效的误差处理方法。

抗差估计是一种对异常值和极端值具有鲁棒性的统计方法。它通过采

用更加稳健的数学工具和算法，对测量数据进行处理和分析。抗差估

计不仅可以有效地识别和处理异常值，还可以减小数据分布变化对估

计结果的影响。

M估计、L估计、最小绝对偏差估计

等。这些方法都试图在处理数据时，既能保持数据的原始结构，又能

减小异常值和极端值对结果的影响。在选择合适的抗差估计方法时，

需要根据具体问题和数据特征进行选择和调整。

为了加深对经典误差理论和抗差估计的理解，我们通过一个实际测量

问题的分析来进行说明。假设我们有一个长度测量数据集，其中包含

了一些由于仪器误差和人员操作失误引起的异常值。

我们可以使用经典误差理论对数据进行处理。但由于异常值的存在，

最小二乘法等传统方法可能会产生较大的偏差。相比之下，使用抗差

估计方法能够更好地处理异常值，得到更为准确的结果。

为了使用抗差估计方法，我们需要选择合适的算法。在这个例子中，

我们可以使用M估计法来处理数据。M估计法通过选择一个合适的函

数来拟合数据，并对异常值进行压制，从而得到稳健的估计结果。在

拟合过程中，我们需要注意选择合适的函数，以保证数据的鲁棒性和

准确性。

在应用抗差估计方法时，我们还需要注意异常值的处理。对于本例中

的长度测量数据，我们可以使用箱线图等方法来识别异常值。对于确

实存在的异常值，我们需要对其进行进一步的处理。一种常见的方法

本文介绍了经典误差理论和抗差估计在测量领域中的应用。经典误差

理论随机误差和系统误差的处理，但在面对异常值和极端值时显得不

够稳健。抗差估计作为一种更加有效的误差处理方法，能够有效地识

别和处理异常值，减小数据分布变化对估计结果的影响。通过实例分

析，我们展示了抗差估计在长度测量数据中的应用和优势。

抗差估计在处理测量数据的误差时具有更高的鲁棒性和准确性。随着

测量技术的发展和数据的日益复杂化，抗差估计将在更多领域得到广

泛应用。未来的研究可以进一步探讨抗差估计的理论基础和实际应用，

以及如何将其与其他技术相结合，以解决更多的测量误差处理问题。

在航海领域，准确的定位和导航对于船舶的安全和可靠运行至关重要。

随着科技的发展，惯性导航系统（INS）已成为一种主流的导航方式。

然而，单个惯性导航系统可能存在误差，因此，多惯导协同定位（MIL）

成为解决此问题的有效手段。本文将详细介绍多惯导协同定位和误差

参数估计的相关概念、方法及其在航海中的应用。

多惯导协同定位是一种利用多个惯性导航系统进行位置和速度估算

的方法。与单个惯性导航系统相比，多惯导协同定位具有更高的可靠

性和精度。其主要原理是将多个惯性导航系统的输出进行融合处理，

实现多惯导协同定位的关键在于坐

标系的选择、数据融合算法的设计以及滤波技术的选择。

误差参数估计在多惯导协同定位中起着至关重要的作用。其主要目的

是对多个惯性导航系统的误差参数进行估计和补偿，以提高位置和速

度估算的精度。误差参数估计的方法包括最小二乘法、卡尔曼滤波器、

粒子滤波器等。这些方法通过分析多个惯性导航系统的输出数据，可

以得到每个系统的误差参数，从而对系统进行校准和优化。

以一个实际应用的例子来阐述多惯导协同定位与误差参数估计的应

用场景和优势。假设一艘远洋货船在航行过程中，由于遇到恶劣海况，

丢失了卫星导航信号。此时，多惯导协同定位与误差参数估计能发挥

重要作用。通过将船舶的运动模型与多个惯性导航系统的