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2023年中考数学高频考点突破-二次函数与四边形实际问题
1．2
yx+bx+cxAByCOE
如图，抛物线＝﹣与轴交于，两点，与轴交于点，点为坐标原点，点
FxOCEFOF2EF3DAE
在抛物线上，点在轴上，四边形为矩形，且＝，＝，点为直线上方抛物
线上的一点
1）求抛物线所对应的函数解析式；
2）求△ADE面积的最大值和此时点D的坐标；
3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明
理由．
2．小莉的爸爸一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），其余三面用长为40m的塑料网围成矩形鸡
圈（其俯视图如图所示矩形ABCD），设鸡圈的一边AB长为xm，面积ym2．
1）写出y与x的函数关系式；
2
2）如果要围成鸡圈的面积为192m的花圃，AB的长是多少？
3．现有成135°角且足够长的墙角和可建总长为15m围墙的建筑用料来修建储料场.
11ABCD//∠=90°.BCD.
）如图，修建成四边形的一个储料场，使，新建围墙为
怎样修建围墙才能使储料场的面积最大？最大面积是多少？
2）爱动脑筋的小聪建议：把新建的围墙建成如图2所示的以A为圆心的圆弧BD，这样修建的
储料场面积会更大.聪明的你认为小聪的建议合理吗？请说明理由.
4．数学综合实践课上，老师提出问题：如图，有一张长为4，宽为3的长方形纸板，在纸
板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来（实线为剪裁线，虚线为折叠线），做成一个
无盖的长方体盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大？为了解决这个问题，小明同学
根据学习函数的经验，进行了如下的探究：
1）设小正方形的边长为，长方体体积为3，根据长方体的体积公式，可以得到y
与x的函数关系式是，其中自变量x的取值范围是；
2）列出y与x的几组对应值如下表：
113153795
/…1…
848284884
3
/…1.32.22.73.02.82.51.50.9…
（注：补全表格，保留1位小数点）
3）如图，请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数图
象；
4）结合函数图象回答：当小正方形的边长约为时，无盖长方体盒子的体积最
大，最大值约为.
1
5．2
y=x+bx+cxA10ByC02
如图，抛物线﹣与轴交于﹣，）、两点，与轴交于点，），抛物
2
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