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专题13三角形基础核心知识点精讲
理解三角形的概念;
理解掌握三角形中的主要线段;
理解掌握三角形的稳定性并能理解其在生活中的应用;
掌握三角形的特性与表示;
理解掌握三角形的分类方法;
掌握三角形的三边关系定理及推论;
理解掌握三角形的内角和定理及推论;
理解掌握三角形面积的计算方法。
考点1三角形中的主要线段
(1)三角形的概念:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。
(2)三角形中的主要线段
(1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
(2)在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
(3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。
考点2三角形的稳定性、特性与表示、分类
1.三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广,需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
2.三角形的特性与表示
三角形有下面三个特性:
(1)三角形有三条线段
(2)三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形
(3)首尾顺次相接
三角形用符号“”表示,顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”,读作“三角形ABC”。
3.三角形的分类
三角形按边的关系分类如下:
不等边三角形
三角形底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形按角的关系分类如下:
直角三角形(有一个角为直角的三角形)
三角形锐角三角形(三个角都是锐角的三角形)
斜三角形
钝角三角形(有一个角为钝角的三角形)
把边和角联系在一起,我们又有一种特殊的三角形:等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。
考点3三角形的三边关系定理及推论
(1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。
推论:三角形的两边之差小于第三边。
(2)三角形三边关系定理及推论的作用:
①判断三条已知线段能否组成三角形
②当已知两边时,可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
考点4三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。
推论:
①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
考点5三角形的外角性质
(1)三角形外角的定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.
三角形共有六个外角,其中有公共顶点的两个相等,因此共有三对.
(2)三角形的外角性质:
①三角形的外角和为360°.
②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.
(3)若研究的角比较多,要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去.
(4)探究角度之间的不等关系,多用外角的性质③,先从最大角开始,观察它是哪个三角形的外角.
考点6三角形的面积
三角形的面积=×底×高
【题型1:三角形中的主要线段】
【典例1】(2022?台山市模拟)如图,AD是△ABC的中线,已知△ABD的周长为22,AB比AC长3,则△ACD的周长为.
1.(2023?佛山模拟)如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是()
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.不能确定
2.(2022?新会区校级三模)如图所示在△ABC中,AB边上的高线画法正确的是()
A. B.
C. D.
3.(2022?乳源县三模)如图,在△ABC中,BD为AC边上的中线,已知BC=8,AB=5,△BCD的周长为20,则△ABD的周长为()
A.17 B.23 C.25 D.28
4.(2023?潮南区模拟)如果线段AO和线段BO分别是△MNO边MN上的中线和高,那么下列判断正确的是()
A.AO>BO B.AO≥BO C.AO<BO D.AO≤BO
【题型2:三角形的稳定性】
【典例2】(2022?广东)下列图形中有稳定性的是()
A.三角形 B.平行四边形
C.长方形 D.正方形
1.(2023?南海区校级三模)下列图形中有稳定性的是()
A.平行四边形 B.
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