江苏省南京市南京师范大学附属中学新城初级中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷+.docxVIP

江苏省南京市南京师范大学附属中学新城初级中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1．下列长度的两条线段与长度为6的线段能组成三角形的是（）

A．1，4 B．3，3 C．4，6 D．2，4

2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A．x（x+y）＝x2+xy B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2

C．x2+x+1＝x（x+1）+1 D．x2+2x+1＝（x+1）2

3．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝7，DH＝2，则阴影部分的面积为（）

A．20 B．18 C．15 D．26

4．如图，AB∥CD，∠ABE＝125°，则∠α＝（）

A．70° B．75° C．80° D．85°

5．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠、则∠1与∠α的关系式是（）

A．∠α＝60°+∠1 B．∠α＝45°+∠1

C．∠α+∠1＝90° D．∠α+∠1＝120°

6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠CAD，交BC于点E，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.000175秒，科学计数法可表示为．

8．计算：＝．

9．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形的外角，若∠A＝120°，∠1+∠2+∠3+∠4＝°．

10．如果a﹣b＝4，ab＝1，则a2+b2＝．

11．若二次三项式x2+（2m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝．

12．如图，直线AE∥DF，若∠ABC＝120°，则∠1+∠2的度数为．

13．已知a＞0，b＞0，（3a+3b+1）（3a+3b﹣1）＝．

14．满足等式（2x﹣3）x+4＝1的x的值为．

15．已知x≠y，满足等式x2﹣2y＝20242，y2﹣2x＝20242，则x2+2xy+y2的值为．

16．设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S5的值为.

三、解答题（本大题共9小题，共68分）

17．（6分）计算和化简：

（1）；

（2）（﹣2x2）3+x2?x4﹣（﹣3x3）2．

18．（7分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣2（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2），其中x2﹣2x﹣3＝0．

19．（8分）因式分解：

（1）a2﹣9；

（2）a2b+ab2；

（3）3x2﹣12xy+12y2；

（4）9x2（a﹣b）+16y2（b﹣a）．

20．（6分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．

（1）画出△ABC的AB边上的高线CD；

（2）求出△ABC的面积为；

（3）图中，能使S△QBC＝3的格点Q，共有个．

21．（8分）已知：如图，FE∥OC，AC和BD相交于点O，F是OD上一点，且∠1＝∠A．

（1）求证：AB∥DC；

（2）若∠B＝30°，∠1＝65°，求∠OFE的度数．

22．（6分）已知5a＝3，5b＝8，5c＝72．

（1）求（5a）2的值．

（2）求5a﹣b+c的值．

（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为．

23．（8分）如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，连接AE．

（1）当AE为边BC上的中线时，若AD＝6，△ABC的面积为24；

（2）当AE为∠BAC的平分线时，若∠C＝66°，∠B＝36°

24．（8分）在课后服务课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，C种纸片是长为b，宽为α的长方形，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

【发现】

（1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式．

【应用】

（2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：

①已知：a+b＝7，a2+b2＝25，求ab的值．

②如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，求这个长方形的面积．

25．（11分）如果三角形中任意两