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空间向量的正交分解及其坐标表示
基础梳理2．空间向量的正交分解及其坐标表示．(1)单位正交基底：三个有公共起点O的___________的单位向量e1，e2，e3称为单位正交基底．(2)空间向量的坐标表示：以e1，e2，e3的__________为原点，分别以e1，e2，e3的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz.两两垂直公共起点O
x，y，z(x，y，z)
题型一基底的判断例1设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间的一个基底，给出下列向量组：①{a，b，x}，②{x，y，z}，③{b，c，z}，④{x，y，a＋b＋c}，其中可以作为空间的基底的向量组有()A．1个B．2个C．3个D．4个
分析：能否作为空间的基底，即判断给出的向量组中的三个向量是否共面．由于a、b、c是不共面向量，所以可以构造图形，利用平行六面体中从某一点出发的三条棱所对应的向量与相应面上的对角线所对应的向量的关系直观判断．
解析：
题型二用基底表示向量
题型三用坐标表示空间向量
点评：用坐标表示空间向量的方法与步骤：观察图形特征，根据图形特征建立空间直角坐标系，综合利用向量的加减法即数乘运算，将所求向量用已知的基底向量表示出来确定坐标．
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