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北师大版高一数学必修一集合知识点

以下是对原文进行润色改写的版本:

集合知识点

集合是指一定范围内的、确定的、可区分的事物所组成的整体。其中各个事物被称为集合的元素。例如:(1)《阿Q正传》中出现的不同汉字;(2)全体英文大写字母。

集合的分类:

并集:属于集合A或集合B的元素组成的集合,记作A∪B或B∪A,读作"A并B"或"B并A",即A∪B={x|x∈A或x∈B}。

交集:同时属于集合A和集合B的元素组成的集合,记作A∩B或B∩A,读作"A交B"或"B交A",即A∩B={x|x∈A且x∈B}。

差集:属于集合A但不属于集合B的元素组成的集合。

注意:空集包含于任何集合,但空集不属于任何集合的元素。

集合可分为有限集和无限集。空集是不含任何元素的集合,记作Φ。

集合的性质:

确定性:每个对象都能确定是否属于某个集合,没有确定性的对象不能构成集合,如"个子高的同学"、"很小的数"等。

互异性:集合中任意两个元素都是不同的对象,不能写成{1,1,2},应写成{1,2}。

无序性:{a,b,c}和{c,b,a}是同一个集合。

若集合A包含于集合B,则A∩B=A,A∪B=B。

常用数集的符号:

(1)非负整数集,记作N

(2)正整数集,记作N+或N*

(3)整数集,记作Z

(4)有理数集,记作Q

(5)实数集,记作R

集合的运算:

1.交换律:A∩B=B∩A,A∪B=B∪A

2.结合律:(A∩B)∩C=A∩(B∩C),(A∪B)∪C=A∪(B∪C)

3.分配律:A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C),A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

例题:

已知集合A={a^2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a^2+1},且A∩B={-3},求实数a的值。

解:

∵A∩B={-3},即-3∈B

①若a-3=-3,则a=0,A={0,1,-3},B={-3,-1,1},A∩B={-3,1}与A∩B={-3}矛盾,所以a-3≠-3

②若2a-1=-3,则a=-1,A={1,0,-3},B={-4,-3,2},满足A∩B={-3}的条件。

此时A∩B={-3｝符合题意，所以a=-1.

2.下列四个集合中，不同于另外三个的是()

A.{y|y=2}B.{x=2}

C.{2}D.{x|x2-4x+4=0}

【解析】{x=2}表示的是由一个等式组成的集合.故选B.

3.下列关系中，正确的个数为________.

①12∈R;②2?Q;③|-3|?N*;④|-3|∈Q.

【解析】本题考查常用数集及元素与集合的关系.显然12∈R，①正确;2?Q，②正确;

|-3|=3∈N*，|-3|=3?Q，③、④不正确.

【答案】2

4.已知集合A={1，x，x2-x}，B={1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值.

【解析】因为集合A与集合B相等，

所以x2-x=2.∴x=2或x=-1.

当x=2时，与集合元素的互异性矛盾.

当x=-1时，符合题意.

∴x=-1.

1.下列命题中正确的()

①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4

A.只有①和④B.只有②和③

C.只有②D.以上语句都不对

【解析】{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误;②符合集合中元素的无序性，正确;③不符合集合中元素的互异性，错误;④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示.故选C.

【答案】C

2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为()

A.{1,1}B.{1}

C.{x=1}D.{x2-2x+1=0}

【解析】集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B.

【答案】B

3.已知集合A={x∈N*|-5≤x≤5}，则必有()

A.-1∈AB.0∈A

C.3∈AD.1∈A

【解析】∵x∈N*，-5≤x≤5，

∴x=1,2，

即A={1,2}，∴1∈A.故选D.

【答案】D

4.定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}.设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()

A.0B.2

C.3D.6

【解析】依题意，A*B={0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.

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