专题02 与三角形有关的角（八大类型）（原卷版）.docxVIP

专题02与三角形有关的角（八大类型）

重难点题型归纳

【题型1运用三角形内角和直接求角的度数】

【题型2三角形内角和定理与角平分线、高的综合运算】

【题型3三角形内角和定理与平分线的性质综合运用】

【题型4三角形内角和定理与折叠问题综合】

【题型5三角形内角和定理与新定义问题综合】

【题型6运用三角形内角和定理探究角的数量关系】

【题型7判断直角三角形】

【题型8运用直角三角形两锐角互余的性质】

【题型1运用三角形内角和直接求角的度数】

1．（2023?石家庄三模）根据图中的数据，可得x+y的值为（）

A．180 B．110 C．100 D．70

2．（2023春?渝中区校级期中）△ABC中，若∠A+∠B＝4∠C，则∠C度数为（）

A．32° B．34° C．36° D．38°

3．（2023春?沈北新区期中）△ABC中，∠A＝45°，∠B＝63°，则∠C＝（）

A．72° B．92° C．108° D．180°

4．（2023春?历下区期中）如图，在△ABC中，∠B的度数是（）

A．20° B．30° C．40° D．60°

【题型2三角形内角和定理与角平分线、高的综合运算】

5．（2023?合肥模拟）如图，△ABC中，BD⊥AC，BE平分∠ABC，若∠A＝2∠C，∠DBE＝20°，则∠ABC＝（）

?

A．50° B．60° C．70° D．80°

6．（2023春?东台市月考）如图，AD是△ABC的角平分线，且AD⊥BC，E为CA延长线上的点，过E作EG⊥BC于G，交AB于点F．

（1）试说明∠3＝∠E；

（2）若∠B＝32°，求∠E的度数．

7．（2023春?朝阳区校级期中）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE为角平分线，若∠BFC＝114°，求∠BCF的度数．

8．（2023春?建湖县期中）如图，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC．

（1）若∠B＝76°，∠C＝48°，求∠DAE的度数；

（2）若∠B﹣∠C＝42°，求∠DAE的度数．

9．（2023春?济南期中）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝56°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．

【题型3三角形内角和定理与平分线的性质综合运用】

10．（2023?蜀山区模拟）如图，一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上．EF∥BD，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，则∠CED的度数是（）

A．5° B．10° C．15° D．25°

11．（2023?陕西模拟）如图，在△ABC中，点D为AB边上一点，CE平分∠ACM，DE∥BC．若∠B＝43°，∠E＝52°，则∠A的度数为（）

A．51° B．61° C．65° D．75°

12．（2023?滑县二模）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，过点C的射线CE与AD平行，若∠B＝60°，∠ACB＝30°，则∠ACE的度数为（）

A．40° B．45° C．55° D．60°

13．（2023春?泗阳县期中）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠BDE＝60°，∠C＝55°，求∠B的度数（）

A．60° B．65° C．70° D．75°

14．（2023?长沙一模）如图，过三角形ABC顶点C作EF∥AB，∠ACE＝65°，∠B＝30°，则∠ACB的度数是（）

A．105° B．85° C．80° D．75°

15．（2023?定远县二模）如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠B的度数为（）

A．56° B．34° C．36° D．24°

16．（2023?大庆三模）如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，若∠C＝28°，∠D＝22°，则∠P的度数为（）

A．22° B．25° C．28° D．30°

17．（2023春?广饶县期中）如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，EB、CF相交于D，则∠CDE的度数是（）

A．130° B．70° C．80° D．75°

18．（2023春?长沙期中）如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED．

（1）求证：DF∥AB．

（2）若∠1＝55°，DF平分∠CDE，求∠C的度数．

19．（2023春?盐城月考）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1＝∠2．

（1）问：FG∥BC吗？为什么？

（2）若∠A＝60°，∠AGF＝70°，求∠B的度数．

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